Les fractions
Égalité de fractions, comparaison, addition et soustraction, fraction d'une quantité.
1. Fractions égales
Propriété · Quotients égaux
On ne change pas une fraction en multipliant (ou en divisant) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul :
$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k} \qquad (b \neq 0,\ k \neq 0)$$Exemple · Simplifier
$\dfrac{24}{36} = \dfrac{2 \times 12}{3 \times 12} = \dfrac{2}{3}$. Une fraction qu'on ne peut plus simplifier est dite irréductible.
2. Comparer des fractions
Méthode · Comparer
- Avec le même dénominateur : la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
- Sinon, on les écrit avec un dénominateur commun : pour $\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{5}{8}$, on écrit $\dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8}$, donc $\dfrac{3}{4} \gt \dfrac{5}{8}$.
3. Additionner et soustraire
Propriété · Même dénominateur
On additionne (ou soustrait) les numérateurs et on garde le dénominateur : $\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}$.
Méthode · Dénominateurs différents
On se ramène d'abord au même dénominateur : $\dfrac{1}{3} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{2}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{7}{6}$.
Attention · Erreur fréquente
On n'additionne jamais les dénominateurs : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1$ et non $\dfrac{2}{4}$.
4. Fraction d'une quantité
Propriété
Prendre $\dfrac{a}{b}$ d'une quantité $Q$, c'est calculer $\dfrac{a}{b} \times Q = \dfrac{a \times Q}{b}$.
Exemple
$\dfrac{3}{5}$ de $40$ : $\dfrac{3 \times 40}{5} = \dfrac{120}{5} = 24$.
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Exercices corrigés
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Compléter des égalités
★☆☆Compléter : $\dfrac{5}{7} = \dfrac{\ldots}{21}$ ; $\dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{\ldots}$ ; $\dfrac{4}{\ldots} = \dfrac{28}{35}$.
Simplifier
★☆☆Rendre irréductibles : $\dfrac{18}{27}$ ; $\dfrac{35}{50}$ ; $\dfrac{48}{64}$ ; $\dfrac{42}{56}$.
Même dénominateur
★☆☆Calculer : $\dfrac{3}{7} + \dfrac{2}{7}$ ; $\dfrac{9}{11} - \dfrac{4}{11}$ ; $\dfrac{5}{8} + \dfrac{7}{8}$.
Dénominateurs multiples
★★☆Calculer : $\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{8}$ ; $\dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3}$ ; $\dfrac{2}{5} + \dfrac{7}{10}$.
Avec un entier
★★☆Calculer : $2 + \dfrac{3}{5}$ ; $1 - \dfrac{4}{9}$ ; $3 - \dfrac{5}{4}$.
Comparer
★☆☆Comparer : $\dfrac{7}{9}$ et $\dfrac{5}{9}$ ; $\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{7}{12}$ ; $\dfrac{5}{4}$ et $1$.
Ranger des fractions
★★☆Ranger dans l'ordre croissant : $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{5}{8}$ ; $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{7}{8}$.
Fraction d'une quantité
★☆☆Calculer : $\dfrac{2}{3}$ de $45$ ; $\dfrac{5}{8}$ de $64$ ; $\dfrac{7}{10}$ de $250$.
Lire une figure
★☆☆Quelle fraction du disque est coloriée ? Donner la fraction irréductible.
Le budget
★★☆Léo dépense $\dfrac{1}{4}$ de son argent de poche en livres et $\dfrac{3}{8}$ en sorties. Quelle fraction lui reste-t-il ?
Le jardin
★★☆Un jardin est planté pour $\dfrac{1}{3}$ en légumes, $\dfrac{1}{6}$ en fleurs et le reste en pelouse. Quelle fraction est en pelouse ? Si le jardin mesure $240\ \text{m}^2$, quelle est l'aire de la pelouse ?
Soustraction de fractions
★★☆Calculer et simplifier : $\dfrac{11}{12} - \dfrac{1}{4}$ ; $\dfrac{7}{10} - \dfrac{1}{5}$.
Somme de trois fractions
★★☆Calculer : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{8}$.
Écriture décimale
★☆☆Donner l'écriture décimale : $\dfrac{3}{4}$ ; $\dfrac{7}{5}$ ; $\dfrac{13}{20}$ ; $\dfrac{1}{8}$.
Placer sur une droite
★★☆Placer sur une droite graduée : $\dfrac{1}{3}$ ; $\dfrac{5}{6}$ ; $\dfrac{4}{3}$ ; $\dfrac{3}{2}$.
Trouver le tout
★★★Les $\dfrac{3}{7}$ d'un trajet représentent $36$ km. Quelle est la longueur totale du trajet ?
Fraction d'une fraction
★★★La moitié des élèves d'une classe pratiquent un sport ; parmi eux, les $\dfrac{2}{3}$ font du football. Quelle fraction de la classe fait du football ? Avec $30$ élèves, combien cela fait-il ?
Vrai ou faux
★★☆a) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{6}$. b) $\dfrac{6}{9} = \dfrac{2}{3}$. c) $\dfrac{5}{4} \lt 1$.
Recette partagée
★★☆Une recette demande $\dfrac{3}{4}$ de litre de lait. On ne fait que la moitié de la recette. Quelle quantité de lait faut-il ?
Dénominateur commun
★★★Calculer : $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{4}$ (le dénominateur commun n'est pas l'un des deux dénominateurs).
Réservoir
★★★Un réservoir est plein aux $\dfrac{5}{6}$. On utilise $\dfrac{1}{3}$ du réservoir. Quelle fraction du réservoir reste pleine ? S'il contient $60$ L quand il est plein, combien reste-t-il de litres ?
Vérifier
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