Décrire un mouvement
Système, référentiel, trajectoire, vecteur déplacement et vecteur vitesse, mouvements rectilignes uniformes ou variés.
1. Système et référentiel
Pour décrire un mouvement, il faut d'abord répondre à deux questions : qu'est-ce qui bouge ? et par rapport à quoi ?
Définition · Système
Le système est l'objet dont on étudie le mouvement. En Seconde, on le modélise par un point matériel (souvent son centre).
Définition · Référentiel
Un référentiel est un objet de référence, muni d'un repère d'espace et d'une horloge. Les plus utilisés : le référentiel terrestre (le sol), géocentrique (centre de la Terre et étoiles lointaines), héliocentrique (centre du Soleil et étoiles lointaines).
Propriété · Relativité du mouvement
La description d'un mouvement (trajectoire, vitesse) dépend du référentiel. Un passager assis est immobile dans le référentiel du train, mais en mouvement dans le référentiel terrestre.
2. Trajectoire et chronophotographie
Définition
La trajectoire est l'ensemble des positions occupées successivement par le point : elle peut être rectiligne, circulaire ou curviligne. Une chronophotographie enregistre les positions à intervalles de temps réguliers $\Delta t$.
Expérience · Filmer et pointer un mouvement
3. Vecteur déplacement et vecteur vitesse
Définition · Vecteur déplacement
Entre deux positions successives $M_i$ et $M_{i+1}$, le vecteur déplacement est $\overrightarrow{M_i M_{i+1}}$.
Définition · Vecteur vitesse
Le vecteur vitesse au point $M_i$ est approché par :
$$\vec{v}_i = \dfrac{\overrightarrow{M_i M_{i+1}}}{\Delta t}$$Il est tangent à la trajectoire, orienté dans le sens du mouvement, et sa norme est la vitesse $v_i = \dfrac{M_i M_{i+1}}{\Delta t}$ (en m/s).
Propriété · Nature du mouvement
- Rectiligne uniforme : $\vec{v}$ constant (même direction, même sens, même norme).
- Rectiligne accéléré / ralenti : direction constante, norme qui augmente / diminue.
- Circulaire uniforme : norme constante, mais la direction change : $\vec{v}$ n'est pas constant.
Attention · Unités
$1$ m/s $= 3{,}6$ km/h. Pour calculer une vitesse, on utilise les distances réelles (penser à l'échelle de la chronophotographie).
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Exercices corrigés
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Choisir un référentiel
★☆☆Quel référentiel choisir pour étudier : a) la chute d'une pomme ; b) le mouvement de la Lune autour de la Terre ; c) le mouvement de Mars autour du Soleil ?
Relativité du mouvement
★☆☆Un cycliste roule. Décrire le mouvement de la valve de sa roue dans le référentiel du cadre du vélo, puis dans le référentiel terrestre.
Vitesse moyenne
★☆☆Un nageur parcourt $100$ m en $52{,}4$ s. Calculer sa vitesse moyenne en m/s et en km/h.
Lire une chronophotographie
★★☆Sur la chronophotographie de l'expérience du cours ($\Delta t = 40$ ms), deux positions successives sont séparées de $2{,}0$ cm (distance réelle). Calculer la vitesse du palet.
Échelle
★★☆Sur une chronophotographie à l'échelle $\dfrac{1}{20}$, deux positions sont séparées de $1{,}5$ cm, avec $\Delta t = 0{,}10$ s. Calculer la vitesse réelle.
Nature du mouvement
★☆☆Décrire le mouvement pour chaque chronophotographie : a) points alignés, écarts croissants ; b) points sur un cercle, écarts égaux ; c) points alignés, écarts décroissants.
Représenter un vecteur vitesse
★★☆Une voiture roule en ligne droite vers l'est à $72$ km/h. Représenter son vecteur vitesse avec l'échelle $1$ cm pour $5$ m/s.
Vitesse de la Lune
★★★La Lune décrit, dans le référentiel géocentrique, un cercle de rayon $3{,}84 \times 10^5$ km en $27{,}3$ jours. Calculer sa vitesse en km/s. Son mouvement est-il uniforme ? Son vecteur vitesse est-il constant ?
Durée d'un trajet
★☆☆Un TGV roule à $300$ km/h. Combien de temps met-il pour parcourir $450$ km ?
Vecteur vitesse et trajectoire
★★☆Une balle est lancée vers le haut en biais. En quel point de sa trajectoire son vecteur vitesse est-il horizontal ?
Référentiel et Soleil
★★☆Dans quel référentiel le Soleil semble-t-il tourner autour de la Terre ? Dans quel référentiel la Terre tourne-t-elle autour du Soleil ?
Tapis roulant
★★☆Sur un tapis roulant qui avance à $0{,}8$ m/s, une personne marche à $1{,}2$ m/s par rapport au tapis, dans le même sens. Quelle est sa vitesse par rapport au sol ? Et si elle marchait en sens inverse ?
Pointage vidéo
★★☆Dans une vidéo à $25$ images par seconde, une bille avance de $3{,}2$ cm entre deux images consécutives. Calculer sa vitesse.
Graphique x(t)
★★☆La position d'un chariot vérifie $x(t) = 0{,}5t + 2$ ($x$ en m, $t$ en s). Quelle est la nature du mouvement ? Sa vitesse ?
Satellite géostationnaire
★★★Un satellite géostationnaire paraît immobile dans le ciel. Dans quel référentiel est-il immobile ? Quelle est la durée de sa révolution dans le référentiel géocentrique ?
Vitesse d'un escargot
★☆☆Un escargot avance à $1{,}0$ mm/s. Exprimer cette vitesse en m/h.
Vecteur vitesse moyen
★★★Un point passe de $M_1(0\,;\,0)$ à $M_2(0{,}3\,;\,0{,}4)$ (en m) en $\Delta t = 0{,}10$ s. Calculer les coordonnées du vecteur vitesse et sa norme.
Chute d'une bille
★★☆On filme la chute verticale d'une bille. Les écarts entre positions successives valent $1{,}0$ ; $3{,}0$ ; $5{,}0$ ; $7{,}0$ cm ($\Delta t = 0{,}05$ s). Décrire le mouvement et calculer les vitesses.
Manège
★★☆Un enfant sur un manège tourne à vitesse constante. Son mouvement est-il uniforme ? rectiligne ? Son vecteur vitesse est-il constant ?
Vrai ou faux
★★☆a) Un objet peut être immobile et en mouvement à la fois. b) Un mouvement circulaire uniforme a un vecteur vitesse constant. c) Le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire.
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