Lumière : ondes et photons
Ondes électromagnétiques et domaines de longueurs d'onde, modèle du photon, énergie d'un photon, niveaux d'énergie d'un atome, émission et absorption.
1. Modèle ondulatoire
Définition
La lumière est une onde électromagnétique : elle se propage même dans le vide, à la célérité $c = 3{,}00 \times 10^8$ m/s. Elle est caractérisée par sa fréquence $\nu$ et sa longueur d'onde dans le vide $\lambda = \dfrac{c}{\nu}$.
2. Modèle corpusculaire : le photon
Définition
La lumière est aussi constituée de photons, particules de masse nulle transportant chacune l'énergie :
$$E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda} \qquad h = 6{,}63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\ \text{(constante de Planck)}.$$À l'échelle atomique, on utilise l'électronvolt : $1$ eV $= 1{,}60 \times 10^{-19}$ J.
Exemple
Un photon rouge ($\lambda = 650$ nm) : $E = \dfrac{6{,}63 \times 10^{-34} \times 3{,}00 \times 10^8}{650 \times 10^{-9}} \approx 3{,}06 \times 10^{-19}$ J $\approx 1{,}9$ eV.
3. Niveaux d'énergie de l'atome
Propriété · Quantification
L'énergie d'un atome ne peut prendre que certaines valeurs : ses niveaux d'énergie sont quantifiés. Le niveau le plus bas est le niveau fondamental, les autres sont des niveaux excités.
Propriété · Émission et absorption
Quand l'atome passe d'un niveau $E_p$ à un niveau inférieur $E_n$, il émet un photon d'énergie $E_p - E_n = h\nu$. Il peut absorber un photon seulement si son énergie correspond exactement à l'écart entre deux niveaux. D'où les spectres de raies : chaque raie correspond à une transition.
Expérience · Identifier un gaz par ses raies
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Exercices corrigés
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Longueur d'onde et fréquence
★☆☆Calculer la fréquence d'une radiation de $500$ nm.
Domaines
★☆☆Classer : $\lambda = 10$ cm ; $300$ nm ; $10^{-11}$ m ; $5$ µm ; $600$ nm.
Énergie d'un photon
★☆☆Calculer l'énergie d'un photon de $400$ nm en J puis en eV.
Longueur d'onde à partir de l'énergie
★★☆Un photon a une énergie de $2{,}0$ eV. Calculer sa longueur d'onde et sa couleur.
UV dangereux
★★☆Comparer l'énergie d'un photon UV ($250$ nm) et d'un photon IR ($1\,000$ nm). Pourquoi les UV abîment-ils la peau ?
Transition de l'hydrogène
★★☆Avec le diagramme du cours, calculer l'énergie du photon émis lors de la transition $n = 3 \to n = 2$, puis sa longueur d'onde.
Absorption possible ?
★★☆Un atome d'hydrogène dans l'état fondamental peut-il absorber un photon de $10{,}2$ eV ? De $11$ eV ?
Ionisation
★★☆Quelle énergie minimale faut-il pour ioniser un atome d'hydrogène dans l'état fondamental ? Longueur d'onde correspondante ?
Laser
★★☆Un laser de $1{,}0$ mW émet à $633$ nm. Combien de photons émet-il par seconde ?
Micro-ondes
★★☆Un four à micro-ondes fonctionne à $2{,}45$ GHz. Calculer la longueur d'onde et l'énergie d'un photon (en eV).
Raies du sodium
★★☆La lampe à sodium émet à $589$ nm. Calculer l'écart entre les deux niveaux d'énergie concernés, en eV.
Spectre de raies
★☆☆Pourquoi le spectre d'émission d'un gaz est-il constitué de raies et non continu ?
Émission et absorption
★★☆Expliquer pourquoi les raies d'absorption d'un gaz sont aux mêmes longueurs d'onde que ses raies d'émission.
Cellule photovoltaïque
★★★Un matériau de cellule solaire nécessite des photons d'au moins $1{,}1$ eV. Au-delà de quelle longueur d'onde la lumière est-elle inutile ?
Transition n = 4 ? n = 2
★★☆Calculer la longueur d'onde du photon émis lors de la transition $4 \to 2$ de l'hydrogène.
Rayons X
★★☆Un photon X a une énergie de $10$ keV. Calculer sa longueur d'onde.
Dualité
★☆☆Citer un phénomène qui s'explique par le modèle ondulatoire et un autre par le modèle corpusculaire.
Vitesse de la lumière
★☆☆Combien de temps met la lumière pour parcourir la distance Terre–Lune ($3{,}84 \times 10^8$ m) ?
Comparer deux photons
★★☆Un photon A a une longueur d'onde deux fois plus grande qu'un photon B. Comparer leurs énergies.
Vrai ou faux
★★☆a) La lumière ne se propage pas dans le vide. b) Plus ? est petite, plus le photon est énergétique. c) Un atome peut absorber n'importe quel photon.
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