Proportionnalité et pourcentages
Reconnaître une situation de proportionnalité (tableau, coefficient, graphique), quatrième proportionnelle et produit en croix, échelles, vitesse moyenne, pourcentages, augmentations et réductions, TVA.
1. Reconnaître la proportionnalité
Définition
Deux grandeurs sont proportionnelles si l'on passe de l'une à l'autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité. Graphiquement, les points sont alignés sur une droite qui passe par l'origine.
Méthode · Quatrième proportionnelle : le produit en croix
| masse (kg) | 2 | 7 |
|---|---|---|
| prix (€) | 18 | ? |
$? = \dfrac{7 \times 18}{2} = 63$ €.
2. Échelles et vitesses
Propriété · Échelle
Sur un plan à l'échelle $\dfrac{1}{100}$, $1$ cm représente $100$ cm $= 1$ m en réalité. Distance réelle $=$ distance sur le plan $\times 100$.
Propriété · Vitesse moyenne
$v = \dfrac{d}{t}$ : à $60$ km/h, on parcourt $60$ km en $1$ h, donc $30$ km en $30$ min.
3. Pourcentages
Propriété · Calculer et appliquer
$t\,\%$ de $A$ $= A \times \dfrac{t}{100}$. Augmenter de $t\,\%$ : multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; diminuer de $t\,\%$ : multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$. Pourcentage d'une part : $\dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100$.
Exemple · TVA
Prix TTC $=$ prix HT $\times 1{,}20$ (TVA à $20\,\%$). Un outil à $50$ € HT coûte $60$ € TTC.
Activité · Adapter une recette
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Exercices corrigés
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Tableau de proportionnalité ?
★☆☆Le tableau $(2\,;\,6)$, $(5\,;\,15)$, $(8\,;\,24)$ est-il proportionnel ? Coefficient ?
Non proportionnel
★☆☆Un taxi facture $3$ € de prise en charge et $1{,}50$ € par km. Le prix est-il proportionnel à la distance ?
Produit en croix
★☆☆$4$ kg de tomates coûtent $10$ €. Prix de $6$ kg ?
Lecture graphique
★☆☆D'après la figure, quel est le prix de $5$ kg de pommes ?
Recette
★★☆Une recette pour $4$ personnes demande $500$ mL de lait. Quantité pour $10$ personnes ?
Peinture
★★☆$1$ L de peinture couvre $12$ m². Combien de litres pour $30$ m² ?
Échelle
★☆☆Sur un plan à l'échelle $\dfrac{1}{50}$, un mur mesure $8$ cm. Longueur réelle ?
Échelle inverse
★★☆Une pièce de $5$ m doit être dessinée à l'échelle $\dfrac{1}{100}$. Longueur sur le plan ?
Vitesse
★☆☆Un livreur parcourt $45$ km en $1$ h $30$ min. Vitesse moyenne ?
Durée
★★☆À $50$ km/h, combien de temps pour $20$ km ?
Calcul de pourcentage
★☆☆Calculer $15\,\%$ de $240$ €.
Part en pourcentage
★☆☆Sur $25$ apprentis, $7$ sont en boulangerie. Pourcentage ?
Augmentation
★★☆Un salaire de $1\,400$ € augmente de $3\,\%$. Nouveau salaire ?
Réduction
★★☆Une veste à $80$ € est soldée à $-30\,\%$. Prix final ?
TVA
★★☆Un outillage coûte $85$ € HT. Prix TTC avec une TVA de $20\,\%$ ?
Retrouver le HT
★★★Un article coûte $72$ € TTC (TVA $20\,\%$). Prix HT ?
Taux de remise
★★☆Un prix passe de $50$ € à $40$ €. Pourcentage de baisse ?
Mélange
★★☆Un enduit se prépare avec $3$ volumes de sable pour $1$ volume de ciment. Pour $12$ seaux de sable, combien de seaux de ciment ?
Activité recette
★★☆Dans l'activité, combien de grammes de sucre pour $15$ couverts si la recette en demande $180$ g pour $6$ ?
Vrai ou faux
★★☆a) Une droite passant par l'origine traduit la proportionnalité. b) Augmenter de $10\,\%$ revient à multiplier par $1{,}1$. c) À l'échelle $\dfrac{1}{100}$, $1$ cm représente $100$ m.
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