⚗ Physique-chimie pour la santé · Chimie Terminale STI2S · Chapitre 3

Quantité de matière, dissolution et dilution

Révisions sur la mole : nombre d'Avogadro, masses molaires, quantité de matière d'un solide, d'un liquide ou d'un gaz. Concentrations en masse et en quantité de matière, conversions g/L ↔ mol/L des analyses médicales, préparation d'une solution par dissolution et par dilution, facteur de dilution, verrerie de précision et gammes de solutions filles.

Sérum physiologique, soluté glucosé, solution antiseptique, résultat d'une prise de sang : tous ces liquides sont des solutions dont il faut connaître (ou préparer) la concentration. Ce chapitre reprend les outils de Seconde et de Première — la mole, la masse molaire, les concentrations — puis détaille les deux gestes de base du laboratoire : la dissolution et la dilution.

1. La mole : compter la matière par paquets

Une seule goutte d'eau contient environ $1{,}7 \times 10^{21}$ molécules : impossible de compter les entités chimiques une par une. Le chimiste les regroupe donc en « paquets » géants, comme le marchand regroupe les œufs par douzaines.

Comme la douzaine regroupe 12 objets, la mole regroupe 6,02 × 10²³ entités : chaque « sac » représente une mole.

Définition · Mole et constante d’Avogadro

Une mole est un paquet de $6{,}02 \times 10^{23}$ entités identiques (atomes, molécules ou ions). Ce nombre par mole est la constante d'Avogadro : $N_\text{A} = 6{,}02 \times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$.

La quantité de matière $n$, exprimée en mol, est le nombre de paquets :

$$n = \dfrac{N}{N_\text{A}} \qquad \text{soit} \qquad N = n \times N_\text{A}$$

où $N$ est le nombre d'entités (sans unité).

Exemple · Une dose de paracétamol

Un comprimé contient $2{,}0 \times 10^{21}$ molécules de paracétamol. Quantité de matière : $n = \dfrac{2{,}0 \times 10^{21}}{6{,}02 \times 10^{23}} \approx 3{,}3 \times 10^{-3}$ mol, soit $3{,}3$ mmol.

Activité · Compter des comprimés sans les compter

Consigne

Un préparateur en pharmacie doit vérifier qu'un flacon contient bien $500$ comprimés identiques. Il pèse un comprimé, puis le flacon plein (on néglige la masse du flacon vide).

Quelle opération permet d'obtenir le nombre de comprimés à partir des deux pesées ?
Faire le calcul. Le compte est-il bon ?
Pourquoi un chimiste procède-t-il de la même façon pour « compter » des molécules ?

Le pharmacien compte sans dénombrer un à un : la masse du lot divisée par la masse d'un objet donne leur nombre.

Résultat

On divise la masse du lot par la masse d'un comprimé : $N = \dfrac{250{,}0}{0{,}50} = 500$ comprimés. Le compte est bon.

Bilan

Les molécules sont bien trop petites et trop nombreuses pour être comptées : on les « compte » en pesant. Il suffit de connaître la masse d'un paquet d'entités : c'est la masse molaire.

2. La masse molaire

Définition · Masse molaire atomique

La masse molaire atomique $M$ d'un élément est la masse d'une mole de ses atomes. Elle s'exprime en g/mol ($\text{g}\cdot\text{mol}^{-1}$) et se lit dans le tableau périodique : $M(\text{H}) = 1{,}0$ g/mol, $M(\text{C}) = 12{,}0$ g/mol, $M(\text{O}) = 16{,}0$ g/mol, $M(\text{Na}) = 23{,}0$ g/mol, $M(\text{Cl}) = 35{,}5$ g/mol…

Définition · Masse molaire moléculaire

La masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires atomiques de tous les atomes qui la composent (chaque masse étant multipliée par l'indice de l'atome dans la formule).

La masse molaire d'une molécule est la somme des masses molaires de ses atomes : l'oxygène pèse le plus lourd dans le glucose.

Propriété · Masse molaire d’un ion

Un électron a une masse négligeable devant celle d'un atome. La masse molaire d'un ion est donc égale à celle de l'atome (ou du groupe d'atomes) correspondant :

$M(\text{Na}^+) \approx M(\text{Na}) = 23{,}0$ g/mol ;
$M(\text{HCO}_3^-) \approx M(\text{H}) + M(\text{C}) + 3 \times M(\text{O}) = 1{,}0 + 12{,}0 + 48{,}0 = 61{,}0$ g/mol.

Méthode · Calculer une masse molaire

Lire la formule et compter les atomes de chaque élément.
Multiplier chaque masse molaire atomique par le nombre d'atomes correspondant.
Additionner, et donner le résultat en g/mol.

Exemple, le chlorure de sodium du sérum physiologique : $M(\text{NaCl}) = 23{,}0 + 35{,}5 = 58{,}5$ g/mol.

Attention · Trois lettres à ne pas confondre

$n$ : quantité de matière (mol) ; $m$ : masse (g) ; $M$ : masse molaire (g/mol). Et ne pas confondre $N_\text{A}$ (une constante) avec $N$ (un nombre d'entités).

3. Déterminer une quantité de matière

Propriété · À partir d’une masse

Pour une espèce de masse $m$ (en g) et de masse molaire $M$ (en g/mol) :

$$n = \dfrac{m}{M} \qquad \text{et donc} \qquad m = n \times M$$

Propriété · Cas d’un liquide pur

On mesure plus facilement le volume $V$ d'un liquide que sa masse. Sa masse vaut $m = \rho \times V$ ($\rho$ : masse volumique), d'où :

$$n = \dfrac{\rho \times V}{M}$$

Attention aux unités : si $\rho$ est en g/mL, $V$ doit être en mL.

Propriété · Cas d’un gaz

À température et pression données, une mole de n'importe quel gaz occupe le même volume : le volume molaire $V_\text{m}$. À $20$ °C et $1\,013$ hPa, $V_\text{m} = 24{,}0$ L/mol. Pour un gaz de volume $V$ (en L) :

$$n = \dfrac{V}{V_\text{m}}$$

La quantité de matière n est au centre : on y arrive depuis le nombre d'entités, la masse, le volume d'un liquide pur ou celui d'un gaz.

Exemple · Un flacon d’alcool pharmaceutique

Un flacon contient $V = 125$ mL d'éthanol pur $\text{C}_2\text{H}_6\text{O}$ ($\rho = 0{,}789$ g/mL ; $M = 2 \times 12{,}0 + 6 \times 1{,}0 + 16{,}0 = 46{,}0$ g/mol).

$m = \rho \times V = 0{,}789 \times 125 \approx 98{,}6$ g, puis $n = \dfrac{m}{M} = \dfrac{98{,}6}{46{,}0} \approx 2{,}14$ mol.

Activité · Une demi-mole, quatre visages

Consigne

On a préparé $n = 0{,}50$ mol de quatre espèces : eau $\text{H}_2\text{O}$, glucose $\text{C}_6\text{H}_{12}\text{O}_6$, chlorure de sodium $\text{NaCl}$ et éthanol $\text{C}_2\text{H}_6\text{O}$.

Calculer la masse molaire de chaque espèce.
En déduire la masse à prélever pour chacune.
Pour les deux liquides, calculer le volume correspondant ($\rho_\text{eau} = 1{,}00$ g/mL ; $\rho_\text{éthanol} = 0{,}789$ g/mL).

La même quantité de matière (0,50 mol) correspond à des masses et à des volumes très différents : tout dépend de la masse molaire.

Résultat

Masses molaires : $18{,}0$ ; $180{,}0$ ; $58{,}5$ et $46{,}0$ g/mol. Masses ($m = n \times M$) : $9{,}0$ g d'eau, $90{,}0$ g de glucose, $29{,}3$ g de sel et $23{,}0$ g d'éthanol. Volumes ($V = m / \rho$) : $9{,}0$ mL d'eau et $\dfrac{23{,}0}{0{,}789} \approx 29{,}2$ mL d'éthanol.

Bilan

Une même quantité de matière ne correspond ni à la même masse, ni au même volume : il faut toujours passer par la masse molaire (et la masse volumique pour un liquide).

Deux flacons de même volume contiennent le même nombre de molécules de gaz, quel que soit le gaz : c'est le sens du volume molaire.

Exemple · Oxygène pour un patient

Un concentrateur délivre $3{,}0$ L de dioxygène par minute (à $20$ °C, $1\,013$ hPa). En une heure : $V = 180$ L, soit $n = \dfrac{180}{24{,}0} = 7{,}5$ mol de $\text{O}_2$, de masse $m = 7{,}5 \times 32{,}0 = 240$ g.

4. Solutions et concentrations

Définition · Solution

Une solution est un mélange homogène obtenu en dissolvant un ou plusieurs solutés (solides, liquides ou gaz) dans un solvant, présent en très grande quantité. Quand le solvant est l'eau, la solution est dite aqueuse.

Dans une solution aqueuse, les entités du soluté (ici les ions Na⁺ en violet et Cl⁻ en vert) sont dispersées parmi les molécules d'eau du solvant.

Définition · Concentration en masse

La concentration en masse $C_m$ d'un soluté est la masse de soluté dissoute par litre de solution :

$$C_m = \dfrac{m_\text{soluté}}{V_\text{solution}} \qquad (\text{g/L} = \dfrac{\text{g}}{\text{L}})$$

Certains manuels la notent $t$ ou $\gamma$ (gamma).

Définition · Concentration en quantité de matière

La concentration en quantité de matière $C$ (on dit aussi concentration molaire) est la quantité de soluté dissoute par litre de solution :

$$C = \dfrac{n_\text{soluté}}{V_\text{solution}} \qquad (\text{mol/L})$$

Elle se note aussi $[\text{X}]$ pour l'espèce X. En biologie, on utilise souvent les sous-multiples : $1$ mmol/L $= 10^{-3}$ mol/L et $1$ µmol/L $= 10^{-6}$ mol/L.

Propriété · Lien entre les deux concentrations

Comme $m = n \times M$, en divisant par $V_\text{solution}$ :

$$C_m = C \times M \qquad \text{et} \qquad C = \dfrac{C_m}{M}$$

avec $C_m$ en g/L, $C$ en mol/L et $M$ en g/mol.

On passe d'une grandeur à l'autre en divisant par la masse molaire M (horizontalement) ou par le volume V de la solution (verticalement).

Exemple · Le sérum physiologique

Le sérum physiologique contient $9{,}0$ g de chlorure de sodium par litre : $C_m = 9{,}0$ g/L. Sa concentration en quantité de matière vaut $C = \dfrac{C_m}{M} = \dfrac{9{,}0}{58{,}5} \approx 0{,}154$ mol/L $= 154$ mmol/L.

Un laboratoire donne souvent la même concentration dans deux unités : en g/L (concentration en masse) et en mmol/L (concentration en quantité de matière).

Méthode · Convertir un résultat d’analyse

De g/L vers mmol/L : on divise par $M$ (on obtient des mol/L), puis on multiplie par $1\,000$.
Glycémie : $\dfrac{0{,}92}{180} \approx 5{,}1 \times 10^{-3}$ mol/L $= 5{,}1$ mmol/L.
De mmol/L vers g/L : on divise par $1\,000$, puis on multiplie par $M$.
Natrémie : $141$ mmol/L $= 0{,}141$ mol/L, soit $0{,}141 \times 23{,}0 \approx 3{,}24$ g/L.

Attention · Concentration en masse et masse volumique

Toutes deux s'expriment en g/L, mais elles ne mesurent pas la même chose : $C_m$ compte la masse de soluté seul par litre de solution, alors que la masse volumique $\rho$ compte la masse de toute la solution (soluté + solvant). Pour le sérum physiologique : $C_m = 9{,}0$ g/L mais $\rho \approx 1\,005$ g/L.

Attention · Les pourcentages des étiquettes

En pharmacie, « $5\,\%$ » signifie souvent $5$ g pour $100$ mL, soit $50$ g/L : un soluté glucosé à $5\,\%$ a une concentration en masse de $50$ g/L ; le chlorure de sodium à $0{,}9\,\%$ correspond à $9{,}0$ g/L.

5. Préparer une solution par dissolution

Propriété · Masse de soluté à peser

Pour préparer un volume $V$ de solution de concentration voulue, on calcule la masse de soluté à dissoudre :

$$m = C_m \times V \qquad \text{ou} \qquad m = n \times M = C \times V \times M$$

Les quatre étapes d'une dissolution : la totalité du solide pesé doit se retrouver dans la fiole jaugée, puis on ajuste le volume au trait de jauge.

Expérience · Préparer 500,0 mL de soluté glucosé à 5 %

Matériel

Glucose en poudre, balance au centième de gramme, coupelle et spatule, entonnoir, fiole jaugée de $500{,}0$ mL avec bouchon, pissette d'eau distillée, compte-gouttes.

Protocole

Calculer la masse à peser : $m = C_m \times V = 50 \times 0{,}5000 = 25{,}00$ g.
Tarer la balance avec la coupelle, peser $25{,}00$ g de glucose.
Verser le solide dans la fiole par l'entonnoir ; rincer la coupelle et l'entonnoir à l'eau distillée au-dessus de la fiole (pour ne rien perdre).
Remplir la fiole aux trois quarts, boucher et agiter jusqu'à dissolution complète.
Compléter jusqu'au trait de jauge (les dernières gouttes au compte-gouttes), boucher et retourner plusieurs fois pour homogénéiser.

Observation

On obtient une solution limpide et incolore ; aucun cristal ne reste au fond de la fiole.

Interprétation

La solution contient $25{,}00$ g de glucose dans $0{,}5000$ L : $C_m = 50{,}0$ g/L, soit $C = \dfrac{50{,}0}{180{,}0} \approx 0{,}278$ mol/L. (Au laboratoire, un soluté destiné à une perfusion est en plus stérilisé : on ne prépare ici qu'une solution d'étude.)

Le bas du ménisque doit être tangent au trait de jauge, l'œil placé exactement à sa hauteur (sinon : erreur de parallaxe).

Méthode · Rédiger un protocole de dissolution

Un protocole complet indique : le calcul de la masse, la verrerie (balance, coupelle, fiole jaugée du bon volume), les étapes dans l'ordre (peser, transvaser, rincer, dissoudre, compléter au trait, homogénéiser) et les précautions (lunettes, gants si le soluté est dangereux).

6. Préparer une solution par dilution

Définition · Dilution

Diluer une solution, c'est lui ajouter du solvant pour diminuer sa concentration. La solution de départ est la solution mère, la solution obtenue est la solution fille.

Activité · Ce qui se conserve lors d’une dilution

Consigne

Chaque point rouge du dessin représente une particule de soluté.

Compter les particules dans le bécher A, puis dans le bécher B.
Calculer, pour chaque bécher, le nombre de particules par mL.
Par combien le volume a-t-il été multiplié ? Et la concentration, par combien a-t-elle été divisée ?

Après ajout d'eau, le nombre de particules de soluté est le même, mais elles occupent un volume 4 fois plus grand : la solution est 4 fois moins concentrée (et moins colorée).

Résultat

Il y a $12$ particules dans les deux béchers. Concentrations : $\dfrac{12}{10} = 1{,}2$ particule/mL pour A, $\dfrac{12}{40} = 0{,}3$ particule/mL pour B. Le volume a été multiplié par $4$, la concentration divisée par $4$.

Bilan

Ajouter de l'eau ne crée ni ne détruit de soluté : la quantité de soluté se conserve, mais elle se répartit dans un plus grand volume. La solution est moins concentrée, donc moins colorée.

Propriété · Conservation de la quantité de soluté

La quantité de soluté prélevée dans la solution mère se retrouve entièrement dans la solution fille : $n_\text{mère} = n_\text{fille}$, d'où

$$C_\text{mère} \times V_\text{mère} = C_\text{fille} \times V_\text{fille}$$

où $V_\text{mère}$ est le volume prélevé de solution mère et $V_\text{fille}$ le volume total de solution fille. La relation reste vraie avec les concentrations en masse : $C_{m,\text{mère}} \times V_\text{mère} = C_{m,\text{fille}} \times V_\text{fille}$.

Définition · Facteur de dilution

Le facteur de dilution $F$ indique combien de fois la solution a été diluée :

$$F = \dfrac{C_\text{mère}}{C_\text{fille}} = \dfrac{V_\text{fille}}{V_\text{mère}} \qquad (F \gt 1, \text{ sans unité})$$

Lors d'une dilution de facteur F (ici F = 5), la quantité de soluté se conserve, le volume est multiplié par F et la concentration est divisée par F.

Expérience · Diluer 5 fois une solution antiseptique

Matériel

Solution mère de permanganate de potassium à $C_\text{mère} = 5{,}0 \times 10^{-3}$ mol/L, petit bécher, pipette jaugée de $10{,}0$ mL et propipette, fiole jaugée de $50{,}0$ mL avec bouchon, pissette d'eau distillée, gants et lunettes.

Protocole

Verser un peu de solution mère dans un bécher propre (on ne pipette jamais directement dans le flacon de réserve).
Prélever $10{,}0$ mL avec la pipette jaugée munie de la propipette : bas du ménisque sur le trait supérieur.
Vider la pipette dans la fiole jaugée de $50{,}0$ mL.
Compléter à l'eau distillée jusqu'au trait de jauge, boucher, retourner plusieurs fois.

Dilution d'un facteur 5 : 10,0 mL de solution mère prélevés à la pipette jaugée, complétés à 50,0 mL dans une fiole jaugée.

Observation

La solution fille a la même teinte violette, mais nettement plus pâle.

Interprétation

$F = \dfrac{V_\text{fille}}{V_\text{mère}} = \dfrac{50{,}0}{10{,}0} = 5$, donc $C_\text{fille} = \dfrac{C_\text{mère}}{F} = \dfrac{5{,}0 \times 10^{-3}}{5} = 1{,}0 \times 10^{-3}$ mol/L.

Méthode · Choisir la verrerie d’une dilution

Calculer le facteur de dilution $F = \dfrac{C_\text{mère}}{C_\text{fille}}$.
Choisir la fiole jaugée du volume $V_\text{fille}$ demandé.
Calculer $V_\text{mère} = \dfrac{V_\text{fille}}{F}$ et choisir la pipette jaugée correspondante (sinon, changer de fiole pour qu'une pipette convienne).

Exemple : pour diluer $20$ fois et obtenir $100{,}0$ mL, on prélève $\dfrac{100{,}0}{20} = 5{,}0$ mL (pipette jaugée de $5{,}0$ mL, fiole jaugée de $100{,}0$ mL).

Pour une préparation précise, on prélève à la pipette jaugée et on ajuste le volume final dans une fiole jaugée ; bécher et éprouvette ne donnent qu'un ordre de grandeur.

Attention · « Un volume pour quatre volumes d’eau »

Une notice qui demande de mélanger $1$ volume de produit avec $4$ volumes d'eau donne $5$ volumes au total : la dilution est d'un facteur $F = 5$, et non $4$.

7. Gammes de solutions filles et échelle de teintes

Pour estimer ou mesurer une concentration inconnue, on prépare souvent une gamme de solutions filles de concentrations connues, toutes obtenues par dilution d'une même solution mère.

Expérience · Préparer une gamme de quatre solutions filles

Matériel

Solution mère $S_0$ de permanganate de potassium à $C_0 = 1{,}0 \times 10^{-3}$ mol/L, pipettes jaugées de $5{,}0$ ; $10{,}0$ ; $20{,}0$ et $25{,}0$ mL, quatre fioles jaugées de $50{,}0$ mL, tubes à essai identiques.

Protocole

Pour chaque solution fille, prélever le volume $V_0$ de $S_0$ indiqué, le verser dans une fiole de $50{,}0$ mL et compléter au trait de jauge. Verser ensuite chaque solution sur la même hauteur dans un tube.

Solution	$S_1$	$S_2$	$S_3$	$S_4$
$V_0$ (mL)	$5{,}0$	$10{,}0$	$20{,}0$	$25{,}0$
$F = 50{,}0 / V_0$	$10$	$5$	$2{,}5$	$2$
$C$ (mol/L)	$1{,}0 \times 10^{-4}$	$2{,}0 \times 10^{-4}$	$4{,}0 \times 10^{-4}$	$5{,}0 \times 10^{-4}$

Gamme de solutions filles de permanganate de potassium obtenue par dilution de la solution mère S₀ : plus la solution est diluée, plus sa teinte est pâle.

Observation

Les teintes s'échelonnent du rose très pâle ($S_1$) au violet ($S_4$).

Interprétation

Chaque concentration vaut $C = \dfrac{C_0}{F} = \dfrac{C_0 \times V_0}{V_\text{fille}}$. Plus le facteur de dilution est grand, plus la solution est pâle.

Activité · Estimer une concentration avec une échelle de teintes

Consigne

Un infirmier a préparé une solution colorée de concentration inconnue. On dispose d'une échelle de teintes de $2$ à $10$ mg/L, dans des tubes identiques remplis sur la même hauteur.

Placer le tube inconnu à côté de chaque tube de la gamme, sur fond blanc. Entre quels tubes se situe sa teinte ?
Proposer une valeur et une incertitude.
Que faire si la teinte de l'inconnue est plus foncée que celle du tube le plus concentré ?

Échelle de teintes : on compare la couleur de la solution inconnue (même tube, même hauteur, sur fond blanc) à celle des solutions de concentrations connues.

Résultat

La teinte est comprise entre celles des tubes à $4$ et $6$ mg/L : $C_m \approx 5 \pm 1$ mg/L. Si l'inconnue est trop foncée, on la dilue d'un facteur connu (par exemple $5$), on la compare de nouveau, puis on multiplie le résultat par ce facteur.

Bilan

L'échelle de teintes donne un encadrement rapide mais peu précis. Pour une mesure précise, on remplace l'œil par un spectrophotomètre : c'est le dosage par étalonnage, étudié dans le chapitre « Dosages en biologie ».

L'essentiel

Les relations à connaître : toutes passent par la quantité de matière n.

Une mole contient $N_\text{A} = 6{,}02 \times 10^{23}$ entités : $n = \dfrac{N}{N_\text{A}}$.
La masse molaire $M$ (g/mol) d'une molécule est la somme des masses molaires de ses atomes ; celle d'un ion est égale à celle de l'atome ou du groupe d'atomes correspondant.
Quantité de matière : $n = \dfrac{m}{M}$ ; pour un liquide pur $m = \rho \times V$ ; pour un gaz $n = \dfrac{V}{V_\text{m}}$ avec $V_\text{m} = 24{,}0$ L/mol à $20$ °C et $1\,013$ hPa.
Concentrations : $C_m = \dfrac{m}{V}$ (g/L), $C = \dfrac{n}{V}$ (mol/L) et $C_m = C \times M$.
Dissolution : peser $m = C_m \times V$, dissoudre dans une fiole jaugée, compléter au trait de jauge, homogénéiser.
Dilution : la quantité de soluté se conserve, $C_\text{mère} \times V_\text{mère} = C_\text{fille} \times V_\text{fille}$ ; facteur $F = \dfrac{C_\text{mère}}{C_\text{fille}} = \dfrac{V_\text{fille}}{V_\text{mère}}$. On prélève à la pipette jaugée, on complète dans une fiole jaugée.
Une gamme de solutions filles permet de construire une échelle de teintes (ou des étalons pour un dosage).

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Des ions fer dans un comprimé

★☆☆

Un comprimé destiné à traiter une anémie contient $N = 9{,}0 \times 10^{20}$ ions fer $\text{Fe}^{2+}$. Calculer la quantité de matière d'ions fer correspondante ($N_\text{A} = 6{,}02 \times 10^{23}$ mol$^{-1}$).

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1. La mole : compter la matière par paquets

2. La masse molaire

3. Déterminer une quantité de matière

4. Solutions et concentrations

5. Préparer une solution par dissolution

6. Préparer une solution par dilution

7. Gammes de solutions filles et échelle de teintes

L'essentiel

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