La réfraction de la lumière
Réfraction, indice de réfraction, lois de Snell-Descartes, réflexion et dispersion.
1. Le phénomène
Définition · Réfraction
La réfraction est le changement de direction de la lumière lorsqu'elle traverse la surface de séparation (le dioptre) entre deux milieux transparents différents. C'est pourquoi une paille semble « cassée » dans un verre d'eau.
Définition · Indice de réfraction
L'indice de réfraction d'un milieu est $n = \dfrac{c}{v}$, où $c$ est la vitesse de la lumière dans le vide et $v$ sa vitesse dans le milieu. $n \geq 1$ ; $n_\text{air} \approx 1{,}00$, $n_\text{eau} = 1{,}33$, $n_\text{verre} \approx 1{,}5$.
2. Lois de Snell-Descartes
Propriété
- Le rayon réfracté est dans le plan d'incidence (plan formé par le rayon incident et la normale).
- Les angles, mesurés par rapport à la normale, vérifient :
Propriété · Conséquence
En passant dans un milieu plus réfringent ($n_2 \gt n_1$), le rayon se rapproche de la normale ($i_2 \lt i_1$). Dans le cas inverse, il s'en écarte.
Attention · Les angles
Les angles se mesurent toujours par rapport à la normale (perpendiculaire à la surface), jamais par rapport à la surface elle-même.
Propriété · Réflexion
Une partie de la lumière est réfléchie : l'angle de réflexion est égal à l'angle d'incidence.
Expérience · Vérifier la loi de Snell-Descartes
3. Dispersion
Propriété
L'indice d'un milieu dépend de la couleur (longueur d'onde) : un prisme disperse la lumière blanche en un spectre coloré. C'est aussi l'origine de l'arc-en-ciel.
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Exercices corrigés
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Air vers eau
★★☆Un rayon passe de l'air ($n_1 = 1{,}00$) à l'eau ($n_2 = 1{,}33$) avec un angle d'incidence de $45^\circ$. Calculer l'angle de réfraction.
Retrouver un indice
★★☆Un rayon arrive de l'air avec $i_1 = 30^\circ$ sur un plexiglas et il est réfracté avec $i_2 = 19{,}5^\circ$. Calculer l'indice du plexiglas.
Vitesse de la lumière dans le verre
★☆☆Calculer la vitesse de la lumière dans un verre d'indice $1{,}5$ ($c = 3{,}00 \times 10^8$ m/s).
Incidence normale
★☆☆Un rayon arrive perpendiculairement à la surface de l'eau ($i_1 = 0^\circ$). Est-il dévié ?
Indice de l'eau
★☆☆La lumière se propage dans l'eau à $2{,}26 \times 10^8$ m/s. Calculer l'indice de l'eau.
Angle mesuré par rapport à la surface
★★☆Un rayon fait un angle de $60^\circ$ avec la surface d'un verre ($n = 1{,}5$). Calculer l'angle de réfraction.
Eau vers air
★★☆Un rayon passe de l'eau ($n = 1{,}33$) à l'air avec $i_1 = 30^\circ$. Calculer $i_2$. Le rayon se rapproche-t-il de la normale ?
Réflexion totale
★★★Même situation avec $i_1 = 60^\circ$. Calculer $1{,}33 \sin 60^\circ$. Que se passe-t-il ?
Paille dans un verre
★☆☆Pourquoi une paille plongée dans un verre d'eau paraît-elle brisée ?
Angle de réflexion
★☆☆Un rayon arrive sur un miroir avec un angle d'incidence de $35^\circ$. Quel est l'angle de réflexion ?
Comparer deux milieux
★★☆Pour un même angle d'incidence dans l'air, un rayon est plus dévié en entrant dans le diamant ($n = 2{,}42$) que dans le verre ($n = 1{,}5$). Justifier avec $i_1 = 40^\circ$.
Exploiter la courbe
★★☆Dans l'expérience du cours, pour $\sin i_2 = 0{,}40$, que vaut $\sin i_1$ ? Quel est l'angle $i_1$ correspondant ?
Pêcheur
★★☆Un pêcheur au harpon doit-il viser au-dessus ou au-dessous du poisson qu'il voit ? Justifier.
Dispersion dans un prisme
★★☆L'indice d'un verre vaut $1{,}51$ pour le rouge et $1{,}53$ pour le violet. Pour $i_1 = 60^\circ$ dans l'air, calculer les deux angles de réfraction.
Fibre optique
★★☆Comment la lumière reste-t-elle guidée dans une fibre optique ?
Construire le rayon réfracté
★★☆Un rayon passe de l'air à l'eau ($n = 1{,}33$) avec $i_1 = 60^\circ$. Calculer $i_2$ puis décrire la construction.
Loi en tableur
★★☆Dans un tableur, A2 contient $i_1$ en degrés. Quelle formule donne $i_2$ en degrés pour un passage de l'air au verre ($n = 1{,}5$) ?
Indice inconnu
★★★Un rayon passe de l'eau ($n = 1{,}33$) à un liquide inconnu avec $i_1 = 40^\circ$ et $i_2 = 35^\circ$. Calculer l'indice du liquide.
Mirage
★★★Par temps chaud, on croit voir des flaques d'eau sur la route. Sachant que l'indice de l'air diminue quand il est plus chaud, proposer une explication.
Vrai ou faux
★★☆a) L'indice de réfraction est toujours inférieur à 1. b) Plus l'indice est grand, plus la lumière est lente. c) Les angles se mesurent par rapport à la surface.
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