Angles et parallélisme

Donner l'angle complémentaire de $35°$, puis l'angle supplémentaire de $35°$ et de $128°$.

Deux droites sécantes forment un angle de $62°$. Donner les mesures des trois autres angles.

Sur la figure du cours, comment sont les angles $1$ et $3$ ?

$(d) \parallel (d')$ et une sécante forme avec $(d)$ un angle de $48°$. Que vaut l'angle alterne-interne correspondant ? Justifier.

$(d) \parallel (d')$ ; un angle formé par la sécante et $(d)$ mesure $115°$. Que vaut l'angle correspondant sur $(d')$ ?

Les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont-elles parallèles ?

Deux droites coupées par une sécante forment des angles correspondants de $72°$ et $75°$. Les droites sont-elles parallèles ?

$\widehat{xOy} = 3a$ et $\widehat{yOz} = 2a$ sont adjacents et supplémentaires. Trouver $a$.

$(d) \parallel (d')$ coupées par une sécante. En un point, l'un des angles mesure $70°$. Donner la mesure des $8$ angles formés.

Dans un triangle $ABC$, on trace la parallèle à $(BC)$ passant par $A$. En utilisant les angles alternes-internes, démontrer que la somme des angles du triangle vaut $180°$.

Deux rails sont parallèles ; une traverse les coupe en formant un angle de $90°$ avec le premier rail. Quel angle forme-t-elle avec le second ?

Deux angles ont le même sommet et un côté commun, mais sont du même côté de ce côté commun. Sont-ils adjacents ?

Montrer que les deux angles aigus d'un triangle rectangle sont complémentaires.

$(AB) \parallel (CD)$. Une sécante coupe $(AB)$ en $E$ et $(CD)$ en $F$. On sait que $\widehat{AEF} = 3x$ et que son alterne-interne $\widehat{EFD} = 84°$. Trouver $x$.

Pourquoi dit-on parfois que les angles alternes-internes forment un « Z » et les angles correspondants un « F » ?

$ABCD$ est un parallélogramme ($(AB) \parallel (DC)$ et $(AD) \parallel (BC)$) avec $\widehat{A} = 65°$. Calculer $\widehat{B}$.

a) Deux angles opposés par le sommet sont supplémentaires. b) Si deux angles alternes-internes sont égaux, les droites sont parallèles. c) Deux angles complémentaires peuvent mesurer $45°$ chacun.

Les marches d'un escalier sont horizontales, donc parallèles entre elles. La rampe forme un angle de $35°$ avec la première marche. Quel angle forme-t-elle avec la dernière ?

Une sécante coupe $(d_1)$ en formant un angle de $58°$, et $(d_2)$ en formant l'angle correspondant de $58°$. Conclure.

$(AB) \parallel (CD)$. Une sécante forme un angle de $127°$ avec $(AB)$. Calculer l'angle aigu qu'elle forme avec $(CD)$.

Un rayon lumineux se réfléchit sur deux miroirs parallèles d'un périscope. Il arrive sur le premier miroir en formant un angle de $45°$. Quel angle forme-t-il avec le second miroir ? Pourquoi ?