La vitesse moyenne
Calculer une vitesse, une distance ou une durée avec v = d / t.
1. Définition
Définition · Vitesse moyenne
La vitesse moyenne $v$ d'un objet qui parcourt une distance $d$ pendant une durée $t$ est :
$$v = \dfrac{d}{t}$$| $d$ | $t$ | $v$ |
|---|---|---|
| mètres (m) | secondes (s) | m/s |
| kilomètres (km) | heures (h) | km/h |
2. Retrouver une distance ou une durée
Propriété
$d = v \times t$ $\qquad$ et $\qquad t = \dfrac{d}{v}$
3. Conversion km/h $\leftrightarrow$ m/s
Méthode
$1$ km/h $= \dfrac{1\,000\ \text{m}}{3\,600\ \text{s}}$. Donc :
- de km/h vers m/s : on divise par 3,6 ;
- de m/s vers km/h : on multiplie par 3,6.
Exemple
$90$ km/h $= 90 \div 3{,}6 = 25$ m/s.
Attention · Les durées
$1$ h $30$ min ne fait pas $1{,}30$ h mais $1{,}5$ h (car $30$ min $= 0{,}5$ h).
4. Représenter un mouvement
Propriété · Lecture du graphique
Plus la courbe monte vite, plus la vitesse est grande. Une portion horizontale correspond à un arrêt.
S'entraîner
Exercices corrigés
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Le cycliste
★☆☆Un cycliste parcourt $45$ km en $1{,}5$ h. Calculer sa vitesse moyenne.
Le TGV
★★☆Un TGV roule à $300$ km/h pendant $2$ h $15$ min. Quelle distance parcourt-il ?
Le sprinteur
★★☆Un sprinteur court $100$ m en $10$ s. Calculer sa vitesse en m/s puis en km/h.
Le marcheur
★☆☆Un marcheur parcourt $12$ km en $3$ h. Calculer sa vitesse moyenne.
Durée d'un trajet
★☆☆Quelle durée faut-il pour parcourir $210$ km à $70$ km/h ?
Conversions de durées
★☆☆Convertir en heures décimales : $45$ min ; $1$ h $12$ min ; $2$ h $20$ min.
Conversions de vitesses
★★☆Convertir : $72$ km/h en m/s ; $15$ m/s en km/h ; $130$ km/h en m/s (arrondi à l'unité).
Le guépard
★★☆Un guépard court à $30$ m/s. Quelle distance parcourt-il en $8$ s ? Quelle est sa vitesse en km/h ?
Trajet en minutes
★★☆Julie met $20$ min pour faire $6$ km à vélo. Calculer sa vitesse moyenne en km/h.
Lire le graphique
★★☆Avec le graphique du cours : quelle distance le cycliste a-t-il parcourue au bout de $3$ h ? Pendant combien de temps s'est-il arrêté ?
Heure d'arrivée
★★☆Un car part à $8$ h $15$ et roule à $80$ km/h de moyenne sur $200$ km. À quelle heure arrive-t-il ?
Vitesse moyenne sur un aller-retour
★★★Un cycliste fait l'aller ($30$ km) à $30$ km/h et le retour ($30$ km) à $15$ km/h. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'aller-retour ? Est-ce $22{,}5$ km/h ?
La lumière du Soleil
★★★La lumière parcourt environ $300\,000$ km/s. La distance Terre–Soleil est d'environ $150$ millions de km. Combien de temps met la lumière du Soleil pour nous parvenir ?
Distance de sécurité
★★☆Une voiture roule à $90$ km/h. Le conducteur met $1$ s à réagir. Quelle distance parcourt-il pendant ce temps ?
Comparer deux sportifs
★★☆Un nageur fait $100$ m en $50$ s ; un coureur fait $1$ km en $4$ min. Qui est le plus rapide ?
Retrouver une vitesse sur un graphique
★★☆Sur un graphique distance–temps, une droite passe par l'origine et par le point ($2$ h ; $150$ km). Quelle est la vitesse ?
L'escargot
★☆☆Un escargot avance de $1{,}2$ m en $4$ min. Quelle est sa vitesse en m/min ? en cm/s ?
Marathon
★★★Un marathon mesure $42{,}195$ km. Un coureur le termine en $3$ h $30$ min. Calculer sa vitesse moyenne arrondie au dixième.
Vitesse et référentiel
★★☆Dans un train qui roule à $100$ km/h, un passager marche vers l'avant à $5$ km/h par rapport au train. Quelle est sa vitesse par rapport au sol ?
Tableau à compléter
★★☆Compléter : $d = 150$ km, $t = 2$ h, $v = ?$ ; $d = ?$, $t = 45$ min, $v = 60$ km/h ; $d = 5$ km, $t = ?$, $v = 20$ km/h.
Vrai ou faux
★★☆a) $36$ km/h $= 10$ m/s. b) $2$ h $30$ min $= 2{,}3$ h. c) Si la distance double à durée égale, la vitesse double.
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