Décroissance radioactive
Noyaux et isotopes, radioactivités ?, ??, ?+ et émission ?, lois de conservation, loi de décroissance, activité, demi-vie, datation au carbone 14, applications médicales et radioprotection.
1. Noyaux et radioactivité
Définition
Un noyau $^{A}_{Z}\text{X}$ contient $Z$ protons et $A - Z$ neutrons. Des isotopes ont le même $Z$ mais des $A$ différents. Un noyau instable se désintègre spontanément en émettant une particule : c'est la radioactivité, phénomène aléatoire et spontané.
Propriété · Types de désintégration
- $\alpha$ : émission d'un noyau d'hélium $^{4}_{2}\text{He}$ (noyaux lourds).
- $\beta^-$ : émission d'un électron $^{\ 0}_{-1}\text{e}$ (excès de neutrons).
- $\beta^+$ : émission d'un positon $^{0}_{1}\text{e}$ (excès de protons).
- $\gamma$ : rayonnement électromagnétique émis par un noyau excité qui se désexcite.
Les équations conservent le nombre de masse $A$ et le nombre de charge $Z$ (lois de Soddy). Exemple : $^{14}_{6}\text{C} \rightarrow {}^{14}_{7}\text{N} + {}^{\ 0}_{-1}\text{e}$.
2. Loi de décroissance
Propriété
Pendant $dt$, le nombre de noyaux qui se désintègrent est proportionnel au nombre de noyaux présents : $\dfrac{dN}{dt} = -\lambda N$, d'où $$N(t) = N_0e^{-\lambda t}$$ $\lambda$ est la constante radioactive (s?¹). L'activité, nombre de désintégrations par seconde, est $A = \lambda N$ (en becquerels, Bq) ; elle décroît selon la même loi.
Propriété · Demi-vie
La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initialement présents se sont désintégrés : $t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda}$. Elle va de fractions de seconde à des milliards d'années.
Expérience · Simuler la décroissance avec des dés
3. Applications
Exemple · Datation au carbone 14
Un organisme vivant a une proportion constante de carbone 14 ; à sa mort, celle-ci décroît avec $t_{1/2} = 5\,730$ ans. En mesurant $\dfrac{A}{A_0}$, on obtient l'âge : $t = \dfrac{t_{1/2}}{\ln 2}\ln\dfrac{A_0}{A}$.
Exemple · Médecine nucléaire
Traceurs (fluor 18 en tomographie par émission de positons, technétium 99m en scintigraphie), radiothérapie (iode 131 pour la thyroïde). On choisit des isotopes de demi-vie courte pour limiter l'irradiation.
Attention · Radioprotection
Les rayonnements ionisants endommagent les cellules : on limite la durée d'exposition, on s'éloigne de la source et on interpose des écrans adaptés (papier pour $\alpha$, aluminium pour $\beta$, plomb ou béton pour $\gamma$).
S'entraîner
Exercices corrigés
🎓 20 exercices corrigés et un quiz vous attendent dans ce chapitre.
Créez votre compte gratuit pour voir les corrections, faire les quiz et suivre votre progression.
Composition d'un noyau
★☆☆Donner la composition des noyaux $^{14}_{6}\text{C}$ et $^{12}_{6}\text{C}$. Comment les appelle-t-on ?
Reconnaître des isotopes
★☆☆Parmi $^{131}_{53}\text{I}$, $^{127}_{53}\text{I}$, $^{131}_{54}\text{Xe}$, lesquels sont isotopes ?
Désintégration ?
★☆☆Écrire la désintégration $\alpha$ de l'uranium 238 ($Z = 92$), qui donne du thorium (Th).
Désintégration ??
★☆☆Écrire la désintégration $\beta^-$ du carbone 14.
Désintégration ??
★★☆Le fluor 18 ($Z = 9$), utilisé en TEP, est émetteur $\beta^+$. Écrire l'équation (oxygène : $Z = 8$).
Lois de conservation
★☆☆Quelles grandeurs sont conservées dans une équation de désintégration ?
Constante radioactive
★☆☆L'iode 131 a une demi-vie de $8{,}0$ jours. Calculer $\lambda$ en j?¹.
Fraction restante
★☆☆Quelle fraction d'iode 131 reste-t-il au bout de $24$ jours ?
Calculer une activité
★★☆Un échantillon contient $1{,}0 \times 10^{15}$ noyaux d'iode 131 ($\lambda = 1{,}0 \times 10^{-6}$ s?¹). Activité ?
Activité au cours du temps
★★☆Une source a une activité de $8{,}0 \times 10^6$ Bq. Que vaut-elle après $3$ demi-vies ? après $10$ ?
Dater des ossements
★★★Des ossements ont une activité en carbone 14 égale au quart de celle d'un organisme vivant. Âge ?
Dater un charbon de bois
★★★Un charbon de bois a une activité égale à $60\,\%$ de celle du bois vivant. Âge ?
Exploiter la simulation
★★☆Dans la simulation avec $200$ dés, combien de dés restent en moyenne après $10$ lancers ? Retrouver la « demi-vie ».
Iode 131 et thyroïde
★★☆Un patient reçoit une dose d'activité $4{,}0 \times 10^8$ Bq d'iode 131 ($t_{1/2} = 8$ j). Activité au bout de $2$ jours (élimination biologique négligée) ?
Fluor 18 en TEP
★★☆Le fluor 18 a une demi-vie de $110$ min. Fraction restante $6$ h après sa production ? Pourquoi le produit-on près de l'hôpital ?
Se protéger
★☆☆Quel écran arrête les rayonnements $\alpha$, $\beta$ et $\gamma$ ?
Unités
★☆☆Quelles sont les unités de $\lambda$, de $A$ et de $t_{1/2}$ ?
Activité d'un microgramme
★★★Calculer l'activité de $1{,}0\ \mu\text{g}$ d'iode 131 ($M = 131$ g/mol, $\lambda = 1{,}0 \times 10^{-6}$ s?¹, $N_A = 6{,}02 \times 10^{23}$ mol?¹).
Radon dans les maisons
★★☆Le radon, gaz radioactif d'origine naturelle, s'accumule dans les sous-sols. Quelle mesure simple limite l'exposition ?
Vrai ou faux
★★☆a) On peut prévoir l'instant où un noyau donné va se désintégrer. b) Après $2t_{1/2}$, tous les noyaux ont disparu. c) L'activité est proportionnelle au nombre de noyaux.
Vérifier
Avez-vous bien compris ?
Répondez au quiz : la correction s'affiche immédiatement.