Automatismes
Questions flash de 5e : priorités opératoires, nombres relatifs, fractions égales, pourcentages simples, proportionnalité, expressions littérales, aires, statistiques.
Méthode · Comment travailler les automatismes
Les automatismes sont des réflexes : on les entraîne souvent et rapidement, sans calculatrice. Faites chaque jour une série de $4$ questions en $5$ minutes, corrigez-vous, et notez les erreurs qui reviennent pour les retravailler.
1. Calculs
Propriété · Priorités
On calcule d'abord entre parenthèses, puis les multiplications et divisions, enfin les additions et soustractions, de gauche à droite : $5 + 3 \times 4 = 17$ ; $(5 + 3) \times 4 = 32$.
Propriété · Nombres relatifs
Pour additionner deux nombres de même signe, on additionne leurs distances à zéro et on garde le signe ; de signes contraires, on soustrait et on prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro : $-7 + 3 = -4$ ; $-2 - 5 = -7$.
Propriété · Fractions
On ne change pas une fraction en multipliant ou divisant numérateur et dénominateur par un même nombre : $\dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}$. Comparer : on met au même dénominateur.
2. Pourcentages et proportionnalité
Propriété
$10\,\%$ d'une quantité, c'est la diviser par $10$ ; $50\,\%$, la diviser par $2$ ; $25\,\%$, la diviser par $4$. Exemple : $25\,\%$ de $80$ €, c'est $20$ €.
3. Calcul littéral et grandeurs
Propriété
Pour $x = 3$ : $2x + 5 = 2 \times 3 + 5 = 11$. Aire d'un triangle : $\dfrac{b \times h}{2}$ ; d'un disque : $\pi r^2$. Moyenne : somme des valeurs divisée par leur nombre.
S'entraîner
Exercices corrigés
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Série 1 : priorités
★☆☆a) $5 + 3 \times 4$ ; b) $(5 + 3) \times 4$ ; c) $20 - 12 \div 4$ ; d) $2 \times (7 - 3) + 1$.
Série 2 : relatifs (addition)
★☆☆a) $-7 + 3$ ; b) $-2 + (-5)$ ; c) $8 + (-11)$ ; d) $-4 + 4$.
Série 3 : relatifs (soustraction)
★☆☆a) $3 - 8$ ; b) $-2 - 5$ ; c) $4 - (-6)$ ; d) $-1 - (-3)$.
Série 4 : comparer des relatifs
★☆☆Ranger dans l'ordre croissant : $-3$ ; $2$ ; $-7$ ; $0$ ; $-0{,}5$.
Série 5 : fractions égales
★☆☆Simplifier : a) $\dfrac{6}{8}$ ; b) $\dfrac{15}{20}$ ; c) $\dfrac{12}{36}$ ; d) $\dfrac{18}{24}$.
Série 6 : comparer des fractions
★★☆Comparer : a) $\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{5}{8}$ ; b) $\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{7}{9}$ ; c) $\dfrac{5}{6}$ et $1$.
Série 7 : additionner des fractions
★★☆a) $\dfrac{1}{4} + \dfrac{2}{4}$ ; b) $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}$ ; c) $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}$ ; d) $1 - \dfrac{3}{8}$.
Série 8 : pourcentages simples
★☆☆a) $10\,\%$ de $250$ ; b) $50\,\%$ de $46$ ; c) $25\,\%$ de $80$ ; d) $20\,\%$ de $35$.
Série 9 : soldes
★★☆Un jean à $60$ € est soldé à $-20\,\%$. a) Montant de la réduction ? b) Nouveau prix ?
Série 10 : règle de trois
★★☆$5$ kg de pommes coûtent $9$ €. a) Prix de $1$ kg ? b) de $3$ kg ? c) Masse pour $27$ € ?
Série 11 : tableau de proportionnalité
★☆☆Compléter : $2 \to 7$ ; $4 \to \ldots$ ; $10 \to \ldots$ ; $\ldots \to 21$.
Série 12 : expressions littérales
★☆☆Calculer pour $x = 3$ : a) $2x + 5$ ; b) $x^2$ ; c) $4(x - 1)$ ; d) $10 - 3x$.
Série 13 : réduire
★★☆Réduire : a) $3x + 5x$ ; b) $7a - 2a$ ; c) $x + x + x$ ; d) $2y + 3 + 4y$.
Série 14 : aires
★☆☆Aire : a) d'un triangle de base $6$ cm et de hauteur $4$ cm ; b) d'un parallélogramme de base $5$ cm et de hauteur $3$ cm ; c) d'un disque de rayon $10$ cm (arrondi).
Série 15 : périmètre du cercle
★☆☆Longueur d'un cercle de rayon $5$ cm ? de diamètre $10$ m ? (au dixième)
Série 16 : moyenne
★☆☆Notes : $12$ ; $15$ ; $9$ ; $14$. Moyenne ?
Série 17 : angles d'un triangle
★☆☆Un triangle a deux angles de $50°$ et $70°$. Troisième angle ? Un triangle isocèle a un angle principal de $40°$ : angles à la base ?
Série 18 : vitesse et durée
★★☆Un cycliste roule à $20$ km/h. Distance en $3$ h ? en $30$ min ? Durée pour $50$ km ?
Série 19 : diagramme
★☆☆Avec le diagramme du cours : quelle fraction des élèves pratique le foot ? la natation ?
Série 20 : problèmes express
★★☆a) Température $-4\,{}^\circ\text{C}$ puis $+9\,{}^\circ\text{C}$ de hausse ; b) $\dfrac{2}{5}$ des $30$ élèves sont demi-pensionnaires ; c) Prix de $3$ croissants à $0{,}95$ €.
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