Automatismes
Questions flash de 3e : puissances et racines carrées, identités remarquables, factorisation, équations, fonctions linéaires et affines, pourcentages d'évolution, Thalès et trigonométrie, probabilités et statistiques.
Méthode · Comment travailler les automatismes
Les automatismes sont des réflexes : on les entraîne souvent et rapidement, sans calculatrice. Faites chaque jour une série de $4$ questions en $5$ minutes, corrigez-vous, et notez les erreurs qui reviennent pour les retravailler.
1. Nombres et calcul
Propriété
$\sqrt{49} = 7$ ; $\sqrt{a^2} = a$ pour $a \geq 0$ ; $\sqrt{ab} = \sqrt{a}\sqrt{b}$. Identités remarquables : $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ ; $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ ; $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. Équation produit nul : $AB = 0 \iff A = 0$ ou $B = 0$.
2. Fonctions
Propriété
Une fonction affine $f(x) = ax + b$ a pour représentation une droite de coefficient directeur $a$ et d'ordonnée à l'origine $b$. Si $b = 0$, la fonction est linéaire (proportionnalité).
3. Évolutions, géométrie, probabilités
Propriété
- Augmenter de $t\,\%$, c'est multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; diminuer de $t\,\%$, par $1 - \dfrac{t}{100}$.
- Trigonométrie (triangle rectangle) : $\cos = \dfrac{\text{adj.}}{\text{hyp.}}$, $\sin = \dfrac{\text{opp.}}{\text{hyp.}}$, $\tan = \dfrac{\text{opp.}}{\text{adj.}}$.
- Probabilité d'un événement (issues équiprobables) : $\dfrac{\text{nombre d'issues favorables}}{\text{nombre d'issues possibles}}$.
S'entraîner
Exercices corrigés
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Série 1 : racines carrées
★☆☆a) $\sqrt{49}$ ; b) $\sqrt{0{,}25}$ ; c) $\sqrt{3}^2$ ; d) $\sqrt{4 \times 9}$.
Série 2 : puissances
★☆☆a) $2^{10}$ ; b) $(10^3)^2$ ; c) $5^{-1}$ ; d) $\dfrac{3^5}{3^3}$.
Série 3 : identités remarquables
★☆☆Développer : a) $(x + 3)^2$ ; b) $(x - 5)^2$ ; c) $(x + 4)(x - 4)$ ; d) $(2x + 1)^2$.
Série 4 : factoriser
★★☆a) $3x + 12$ ; b) $x^2 + 5x$ ; c) $x^2 - 9$ ; d) $x^2 + 2x + 1$.
Série 5 : équations
★☆☆Résoudre : a) $4x - 7 = 9$ ; b) $2x + 5 = x - 1$ ; c) $\dfrac{x}{3} + 1 = 4$.
Série 6 : produit nul
★★☆Résoudre : a) $(x - 2)(x + 5) = 0$ ; b) $x(3x - 6) = 0$ ; c) $x^2 = 16$.
Série 7 : image et antécédent
★☆☆$f(x) = 2x - 1$. a) $f(3)$ ; b) $f(-2)$ ; c) antécédent de $9$ ; d) antécédent de $0$.
Série 8 : lire des droites
★☆☆Avec la figure du cours : a) coefficient directeur de $d_1$ ; b) ordonnée à l'origine de $d_2$ ; c) laquelle est décroissante ?
Série 9 : fonction linéaire
★☆☆$g$ est linéaire et $g(4) = 10$. a) Coefficient ? b) $g(6)$ ? c) $g(-2)$ ?
Série 10 : coefficients multiplicateurs
★☆☆Donner le coefficient : a) $+20\,\%$ ; b) $-15\,\%$ ; c) $+3\,\%$ ; d) $-50\,\%$.
Série 11 : évolutions
★★☆a) $250$ € augmenté de $8\,\%$ ; b) $120$ diminué de $25\,\%$ ; c) Un prix passe de $40$ à $50$ € : pourcentage ?
Série 12 : Thalès
★★☆Configuration de Thalès avec $\dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{MN}{BC}$ : $AM = 3$, $AB = 5$, $BC = 10$. Calculer $MN$.
Série 13 : trigonométrie
★★☆Triangle $ABC$ rectangle en $A$ : $AB = 4$, $BC = 8$. a) $\cos\widehat{B}$ ? b) mesure de $\widehat{B}$ ?
Série 14 : probabilités
★☆☆On lance un dé équilibré. Probabilité : a) d'obtenir $6$ ; b) un nombre pair ; c) un nombre inférieur à $5$ ; d) $7$.
Série 15 : statistiques
★☆☆Série : $3$ ; $7$ ; $8$ ; $10$ ; $12$. a) Moyenne ; b) médiane ; c) étendue.
Série 16 : notation scientifique
★☆☆a) $(2 \times 10^3) \times (4 \times 10^5)$ ; b) $\dfrac{6 \times 10^8}{3 \times 10^2}$ ; c) $0{,}00072$ en notation scientifique.
Série 17 : volumes
★★☆Volume : a) d'un cylindre de rayon $2$ cm et de hauteur $5$ cm ; b) d'une pyramide de base $9$ cm² et de hauteur $4$ cm ; c) d'une boule de rayon $3$ cm (au cm³).
Série 18 : arithmétique
★★☆a) $84$ est-il divisible par $3$ ? b) Décomposer $60$ en facteurs premiers ; c) PGCD de $24$ et $36$.
Série 19 : inéquations
★★☆Résoudre : a) $2x - 3 \gt 5$ ; b) $-x \leq 4$.
Série 20 : problèmes express
★★☆a) Une urne contient $3$ boules rouges et $5$ bleues : probabilité de tirer une rouge ? b) $1$ To en Go ? c) Agrandissement de rapport $2$ : volume multiplié par ?
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