Emprunts et tableaux d'amortissement
Emprunt à mensualités constantes, taux mensuel, part d'intérêts et part de capital remboursé, tableau d'amortissement au tableur, coût total d'un crédit et comparaison d'offres, budget et prévention du surendettement.
1. Vocabulaire du crédit
Définition
Un emprunt (capital $C$) est remboursé par des mensualités. Chaque mensualité se compose des intérêts du mois (capital restant dû × taux mensuel) et de l'amortissement (part du capital remboursée). Le coût du crédit est la somme des intérêts : $\text{coût} = n \times M - C$.
Propriété · Mensualité constante
Pour un capital $C$, un taux mensuel $t$ et $n$ mensualités : $M = \dfrac{C \times t}{1 - (1 + t)^{-n}}$. Un taux annuel de $6\,\%$ correspond à un taux mensuel proportionnel de $0{,}5\,\%$.
Exemple · Prêt de 5 000 €
$C = 5\,000$ €, $t = 0{,}005$, $n = 12$ : $M = \dfrac{25}{1 - 1{,}005^{-12}} \approx 430{,}33$ €. Coût : $12 \times 430{,}33 - 5\,000 \approx 163{,}96$ €.
2. Tableau d'amortissement
Méthode · Construire le tableau
| Mois | Capital dû | Intérêts | Amortissement | Mensualité |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 000,00 | 25,00 | 405,33 | 430,33 |
| 2 | 4 594,67 | 22,97 | 407,36 | 430,33 |
| 3 | 4 187,31 | 20,94 | 409,40 | 430,33 |
Intérêts $=$ capital dû $\times\ 0{,}005$ ; amortissement $=$ mensualité $-$ intérêts ; capital dû suivant $=$ capital dû $-$ amortissement.
Activité · Tableau d'amortissement au tableur
=B2*0,005 ; E2 : =VPM(0,005;12;-5000) ; D2 : =E2-C2 ; B3 : =B2-D2. Recopier jusqu'à la ligne $13$.Attention · Surendettement
Le taux d'endettement (mensualités ÷ revenus) ne devrait pas dépasser environ $35\,\%$. Le TAEG (taux annuel effectif global, frais compris) permet de comparer les offres. Un professionnel de l'accompagnement peut orienter vers une commission de surendettement.
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Exercices corrigés
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Taux mensuel
★☆☆Quel taux mensuel proportionnel correspond à $4{,}8\,\%$ par an ?
Intérêts du premier mois
★☆☆Capital dû $8\,000$ €, taux mensuel $0{,}4\,\%$. Intérêts du mois ?
Amortissement
★☆☆Mensualité $350$ €, intérêts du mois $32$ €. Amortissement ?
Capital restant
★☆☆Suite : capital dû le mois suivant ?
Coût d'un crédit
★☆☆$36$ mensualités de $150$ € pour $5\,000$ € empruntés. Coût ?
Compléter le tableau
★★☆Calculer la ligne du mois $4$ du tableau du cours.
Formule de la mensualité
★★☆Calculer la mensualité d'un prêt de $3\,000$ € sur $10$ mois à $1\,\%$ par mois.
Coût du prêt précédent
★★☆Coût du prêt de l'exercice précédent ?
Comparer deux durées
★★★Un prêt de $10\,000$ € à $0{,}5\,\%$ par mois coûte-t-il plus sur $24$ ou $48$ mois ? (mensualités : $443{,}21$ € et $234{,}85$ €)
Taux d'endettement
★★☆Un ménage gagne $2\,400$ € par mois et rembourse $950$ € de crédits. Taux d'endettement ? Commenter.
Mensualité maximale
★★☆Avec $1\,800$ € de revenus, quelle mensualité maximale pour rester à $35\,\%$ d'endettement ?
Lecture du graphique
★☆☆D'après le diagramme du cours, comment évolue la part des intérêts au fil des mois ?
Formule tableur
★★☆Quelle formule écrire en C3 du tableur de l'activité ?
Dernière mensualité
★★★Pourquoi, dans un tableau d'amortissement, le capital dû devient-il nul après la dernière mensualité ?
Crédit renouvelable
★★☆Un crédit renouvelable est à $20\,\%$ par an. Intérêts d'un mois sur $1\,500$ € dus (taux mensuel proportionnel) ?
Paiement en plusieurs fois
★★☆Un téléviseur coûte $600$ € comptant ou $4$ fois $162$ €. Coût du paiement fractionné ? En pourcentage ?
Budget mensuel
★★☆Une personne accompagnée a $1\,250$ € de revenus et $1\,080$ € de charges fixes. Peut-elle accepter un crédit de $220$ € par mois ?
Intérêts cumulés
★★☆D'après le tableau du cours, combien d'intérêts au total sur les $3$ premiers mois ?
TAEG
★☆☆À quoi sert le TAEG ?
Vrai ou faux
★★☆a) Le coût d'un crédit est la somme des intérêts. b) Plus la durée est longue, moins le crédit coûte. c) L'amortissement augmente au fil des mois.
Vérifier
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