Résistance des matériaux et choix des matériaux
Familles de matériaux et propriétés, essai de traction, contrainte normale ? = F/S, allongement relatif, loi de Hooke ? = E ?, limite élastique, coefficient de sécurité, critères de choix et impact environnemental (masse, recyclabilité, énergie grise).
1. Les familles de matériaux
Définition
Métaux (acier, aluminium, cuivre) : résistants, conducteurs, recyclables. Polymères (PLA, ABS, polyéthylène) : légers, faciles à mettre en forme, isolants. Céramiques et verres : durs, résistants à la chaleur, fragiles. Composites (fibre de carbone, béton armé) : associent les qualités de plusieurs matériaux. Matériaux naturels (bois, liège).
2. L'essai de traction
Propriété · Contrainte et allongement
Une éprouvette de section $S$ soumise à une force de traction $F$ subit une contrainte $\sigma = \dfrac{F}{S}$ (en Pa ; $1$ MPa $= 1$ N/mm²). Son allongement relatif vaut $\varepsilon = \dfrac{\Delta L}{L_0}$ (sans unité). Dans la zone élastique : loi de Hooke $\sigma = E \times \varepsilon$, avec $E$ le module d'Young (acier $\approx 210$ GPa, aluminium $\approx 70$ GPa, PLA $\approx 3{,}5$ GPa).
Propriété · Limite élastique et sécurité
Au-delà de la limite élastique $R_e$, la déformation devient permanente. On dimensionne une pièce pour que $\sigma \leq \dfrac{R_e}{s}$, où $s$ est le coefficient de sécurité (souvent $1{,}5$ à $5$ selon les risques).
Exemple · Câble de levage
Un câble en acier ($R_e = 250$ MPa) de section $S = 20$ mm² supporte $2\,000$ N : $\sigma = 100$ MPa. Coefficient de sécurité : $\dfrac{250}{100} = 2{,}5$.
3. Choisir un matériau
Méthode · Critères
Propriétés mécaniques (résistance, rigidité, masse volumique), coût, facilité de fabrication, durabilité (corrosion), impact environnemental : énergie grise (énergie pour produire le matériau), recyclabilité, analyse du cycle de vie. Pour une pièce légère et rigide, on compare le rapport $\dfrac{E}{\rho}$.
Activité · Essai de traction d'un fil
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Exercices corrigés
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Familles
★☆☆Classer : PLA, acier, verre, fibre de carbone-époxy, bois.
Contrainte
★☆☆Une barre de section $50$ mm² supporte $10\,000$ N. Contrainte ?
Allongement relatif
★☆☆Une barre de $2$ m s'allonge de $1$ mm. $\varepsilon$ ?
Loi de Hooke
★★☆Acier ($E = 210$ GPa) avec $\varepsilon = 5 \times 10^{-4}$. Contrainte ?
Allongement d'une barre
★★☆Barre d'acier de $3$ m soumise à $126$ MPa. Allongement ?
Comparer acier et aluminium
★★☆Même contrainte de $70$ MPa : allongement relatif de l'acier et de l'aluminium ?
Coefficient de sécurité
★★☆$R_e = 300$ MPa, contrainte de service $120$ MPa. Coefficient de sécurité ?
Section minimale
★★★Un tirant doit supporter $15\,000$ N avec $R_e = 240$ MPa et $s = 3$. Section minimale ?
Diamètre
★★★Suite : diamètre minimal d'un tirant cylindrique ?
Câble du cours
★★☆Charge maximale du câble du cours avec un coefficient de sécurité de $5$ ?
Zone élastique
★☆☆Que se passe-t-il si on décharge une pièce restée dans la zone élastique ?
Zone plastique
★☆☆Et si on a dépassé la limite élastique ?
Lecture de la courbe
★★☆D'après la figure, quelle est approximativement la résistance à la rupture $R_m$ ?
Unités
★☆☆Convertir $1$ MPa en N/mm² et $210$ GPa en MPa.
Rigidité spécifique
★★★Acier : $E = 210$ GPa, $\rho = 7\,800$ kg/m³ ; aluminium : $70$ GPa, $2\,700$ kg/m³. Comparer $E / \rho$.
Énergie grise
★★☆Qu'est-ce que l'énergie grise d'un matériau ?
Recyclage de l'aluminium
★★☆Pourquoi recycler l'aluminium est-il très intéressant ?
Choisir pour un drone
★★☆Quel matériau choisir pour les bras d'un drone, et pourquoi ?
Impression 3D
★★☆Avantages et inconvénients du PLA pour une pièce fonctionnelle ?
Vrai ou faux
★★☆a) $\sigma = F \times S$. b) Le module d'Young de l'acier est plus grand que celui de l'aluminium. c) Une déformation plastique est réversible.
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