Statique : actions mécaniques et équilibre
Modélisation des actions mécaniques (force, moment, couple), liaisons usuelles et actions transmissibles, principe fondamental de la statique dans le plan, frottement (loi de Coulomb), résolution analytique et graphique.
1. Actions mécaniques
Définition
Une action mécanique se modélise par une force $\vec{F}$ (point d'application, direction, sens, intensité en N) et éventuellement un moment (N·m). Le moment d'une force par rapport à un point $A$ vaut $M_A = F \times d$, où $d$ est la distance de $A$ à la droite d'action de la force (bras de levier), avec un signe selon le sens de rotation qu'elle tend à produire.
Propriété · Liaisons usuelles (modèle plan)
Appui simple : force perpendiculaire au contact. Pivot : force de direction quelconque passant par l'axe, pas de moment autour de l'axe. Glissière : pas de force dans la direction du glissement. Encastrement : force et moment quelconques.
2. Principe fondamental de la statique (PFS)
Propriété · Équilibre d'un solide
Un solide isolé est en équilibre si : la somme des forces extérieures est nulle ($\sum \vec{F} = \vec{0}$, soit deux équations dans le plan) et la somme des moments en un point quelconque est nulle ($\sum M_A = 0$).
Exemple · Poutre sur deux appuis
Isolons la poutre ; actions : $\vec{A}$, $\vec{B}$ verticales vers le haut, $\vec{F}$ verticale vers le bas ($600$ N à $1$ m de A, poutre de $3$ m). Moments en A : $B \times 3 - 600 \times 1 = 0$, donc $B = 200$ N. Forces verticales : $A + B - 600 = 0$, donc $A = 400$ N. L'appui le plus proche de la charge en supporte la plus grande part.
3. Frottement
Propriété · Loi de Coulomb
Au contact de deux solides, la force de contact s'incline de l'angle $\varphi$ par rapport à la normale. À la limite du glissement : $T = f \times N$ avec $f = \tan\varphi$ le coefficient de frottement ($T$ tangentielle, $N$ normale). Exemples : acier/acier lubrifié $f \approx 0{,}1$ ; pneu/route sèche $f \approx 0{,}8$.
Activité · Vérifier le PFS avec des dynamomètres
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Moment d'une force
★☆☆Une force de $50$ N s'exerce perpendiculairement à une clé, à $0{,}25$ m de l'axe de l'écrou. Moment ?
Clé plus longue
★☆☆Avec une clé de $0{,}40$ m, quelle force pour obtenir le même moment ?
Liaison pivot
★☆☆Quel mouvement autorise une liaison pivot ? Exemple ?
Encastrement
★☆☆Quel mouvement autorise un encastrement ?
Appui simple
★☆☆Quelle est la direction de l'action d'un appui simple sans frottement ?
Énoncé du PFS
★☆☆Énoncer le principe fondamental de la statique pour un solide dans le plan.
Poutre : autre position
★★☆Reprendre la poutre du cours avec la force placée au milieu. Actions des appuis ?
Poutre : charge à 2,5 m
★★☆Même poutre ($3$ m), $F = 900$ N à $2{,}5$ m de A. Calculer $A$ et $B$.
Deux charges
★★★Poutre de $4$ m sur appuis en A et B (extrémités), charges $400$ N à $1$ m et $800$ N à $3$ m de A. Calculer $A$ et $B$.
Balançoire
★★☆Un enfant de $300$ N est assis à $1{,}5$ m de l'axe d'une balançoire à bascule. Où doit s'asseoir un enfant de $450$ N pour l'équilibre ?
Pince
★★☆On serre une pince avec $40$ N à $15$ cm de l'axe ; l'objet est à $3$ cm de l'axe. Effort de serrage ?
Brouette
★★★Une brouette chargée pèse $800$ N, appliqués à $0{,}5$ m de l'axe de la roue ; les poignées sont à $1{,}5$ m de l'axe. Effort vertical aux poignées ? Action de la roue ?
Coefficient de frottement
★☆☆Une caisse commence à glisser quand l'effort tangentiel vaut $120$ N, pour un effort normal de $400$ N. Coefficient $f$ ?
Angle de frottement
★★☆Calculer l'angle de frottement correspondant à $f = 0{,}3$.
Plan incliné
★★★Un objet posé sur un plan incliné d'angle $\alpha$ reste immobile tant que $\alpha \leq \varphi$. Avec $f = 0{,}5$, angle limite ?
Freinage
★★☆Pourquoi un pneu freine-t-il mieux sur route sèche que mouillée ?
Isoler un solide
★★☆Pourquoi faut-il « isoler » un solide avant d'appliquer le PFS ?
Expérience
★★☆Dans l'expérience du cours, que doit valoir la somme des indications des dynamomètres (règle de masse négligeable) ?
Couple
★★☆Qu'est-ce qu'un couple ? Exemple ?
Vrai ou faux
★★☆a) Le moment d'une force dépend du point choisi. b) Une liaison glissière transmet un effort dans la direction du glissement (sans frottement). c) À l'équilibre, la somme des forces est nulle.
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