Circuits électriques et capteurs
Lois des nœuds et des mailles, loi d'Ohm, associations de résistances, pont diviseur de tension, capteurs résistifs (CTN, photorésistance), conditionnement du signal et conversion analogique-numérique (résolution, quantum).
1. Lois de l'électricité
Propriété · Lois fondamentales
Loi des nœuds : la somme des intensités qui arrivent à un nœud égale la somme de celles qui en partent. Loi des mailles : la somme algébrique des tensions le long d'une maille est nulle. Loi d'Ohm : $U = R \times I$. Résistances en série : $R = R_1 + R_2$ ; en parallèle : $\dfrac{1}{R} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2}$.
2. Le pont diviseur de tension
Exemple · Capteur de température
Avec $E = 5$ V, $R_1 = 10$ kΩ et une CTN de $10$ kΩ à $25\,{}^\circ\text{C}$ : $U_2 = 2{,}5$ V. Si la température monte, la résistance de la CTN diminue (par exemple $5$ kΩ) : $U_2 = 5 \times \dfrac{5}{15} \approx 1{,}67$ V.
3. Capteurs
Définition
Un capteur convertit une grandeur physique (température, lumière, distance, force) en signal électrique. On distingue les capteurs analogiques (signal continu, par exemple une tension proportionnelle) et logiques (tout ou rien : interrupteur de fin de course, détecteur de présence). Une CTN voit sa résistance diminuer quand la température augmente ; une photorésistance (LDR) quand l'éclairement augmente.
4. Conversion analogique-numérique
Propriété · Résolution
Un convertisseur (CAN) de $n$ bits sur une plage $[0\,;\,V_\text{ref}]$ fournit un entier de $0$ à $2^n - 1$. Le quantum (plus petite variation détectable) vaut $q = \dfrac{V_\text{ref}}{2^n}$. Arduino Uno : $10$ bits, $5$ V : $q \approx 4{,}9$ mV ; valeur lue $N \approx \dfrac{U}{q}$.
Activité · Mesurer une température avec une carte
analogRead(A0), convertir en tension puis en résistance de la CTN.⚠️ Une erreur dans ce cours ? Signalez-la
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Exercices corrigés
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Loi d'Ohm
★☆☆Tension aux bornes d'une résistance de $220$ Ω traversée par $20$ mA ?
Résistances en série
★☆☆Résistance équivalente à $1$ kΩ et $2{,}2$ kΩ en série ?
Résistances en parallèle
★★☆Résistance équivalente à deux résistances de $10$ kΩ en parallèle ?
Loi des nœuds
★☆☆À un nœud arrivent $0{,}5$ A et $0{,}2$ A ; une branche en emporte $0{,}4$ A. Intensité dans l'autre branche sortante ?
Loi des mailles
★☆☆Un générateur de $9$ V alimente une LED ($2$ V) en série avec une résistance. Tension aux bornes de la résistance ?
Résistance de protection
★★☆Suite : la LED doit être traversée par $20$ mA. Valeur de la résistance ?
Diviseur de tension
★☆☆$E = 12$ V, $R_1 = 3$ kΩ, $R_2 = 1$ kΩ. Tension $U_2$ ?
CTN chaude
★★☆Avec le montage du cours, la CTN vaut $2$ kΩ. Tension $U_2$ ?
Sens de variation
★★☆Quand la température baisse, $U_2$ augmente-t-elle ou diminue-t-elle ?
Photorésistance
★★☆On remplace la CTN par une LDR. Comment évolue $U_2$ quand la lumière augmente ?
Analogique ou logique
★☆☆Classer : bouton-poussoir, CTN, capteur de fin de course, potentiomètre.
Quantum
★★☆Quantum d'un CAN $12$ bits sur $3{,}3$ V ?
Valeur lue
★★☆Arduino ($10$ bits, $5$ V) lit une tension de $1{,}5$ V. Valeur numérique ?
Valeur vers tension
★☆☆Arduino lit $N = 820$. Tension correspondante ?
Retrouver la résistance
★★★Dans le montage du cours, $U_2 = 3$ V. Calculer la résistance de la CTN.
Résolution suffisante
★★★Un capteur donne $10$ mV/°C. Avec Arduino ($q \approx 4{,}9$ mV), quelle est la précision de mesure ?
Puissance dissipée
★★☆Puissance dissipée par une résistance de $100$ Ω traversée par $0{,}1$ A ?
Conditionnement
★★☆Pourquoi faut-il souvent « conditionner » le signal d'un capteur ?
Capteur de distance
★☆☆Sur quel principe fonctionne un capteur de distance à ultrasons ?
Vrai ou faux
★★☆a) La résistance d'une CTN augmente avec la température. b) En parallèle, la résistance équivalente diminue. c) Un CAN de $8$ bits donne $256$ valeurs.
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