Interactions fondamentales et champs
Les interactions fondamentales, loi de Coulomb, loi de la gravitation, champs électrique et gravitationnel, lignes de champ, condensateur plan.
1. Les interactions fondamentales
Définition
Toutes les forces de la nature se ramènent à quatre interactions : gravitationnelle (masses, toujours attractive, domine aux grandes échelles), électromagnétique (charges, attractive ou répulsive, assure la cohésion des atomes et des molécules), forte (cohésion des noyaux) et faible (certaines radioactivités).
Propriété · Loi de Coulomb
Deux charges ponctuelles $q_A$ et $q_B$ distantes de $d$ exercent l'une sur l'autre des forces de valeur :
$$F = k\dfrac{|q_A q_B|}{d^2} \qquad k = 9{,}0 \times 10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{C}^{-2}.$$Attractives si les charges sont de signes contraires, répulsives sinon.
Propriété · Loi de la gravitation
$$F = G\dfrac{m_A m_B}{d^2} \qquad G = 6{,}67 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2\cdot\text{kg}^{-2}.$$Toujours attractive.
Expérience · Électrisation par frottement
2. Notion de champ
Définition · Champ électrique
Une charge $q$ placée en un point où règne un champ électrique $\vec{E}$ subit la force $\vec{F} = q\vec{E}$. $E$ s'exprime en N/C ou en V/m. Le champ créé par une charge ponctuelle $Q$ à la distance $d$ vaut $E = k\dfrac{|Q|}{d^2}$.
Définition · Champ gravitationnel
Une masse $m$ placée dans un champ de gravitation $\vec{\mathcal{G}}$ subit la force $\vec{F} = m\vec{\mathcal{G}}$. Au voisinage de la Terre, il s'identifie au champ de pesanteur $\vec{g}$ ($g \approx 9{,}8$ N/kg).
Définition · Lignes de champ
Une ligne de champ est une courbe tangente en chaque point au vecteur champ. Pour une charge positive, les lignes « sortent » de la charge ; pour une charge négative, elles « entrent ».
Propriété · Condensateur plan
Entre deux plaques parallèles distantes de $d$ et soumises à une tension $U$, le champ électrique est uniforme : perpendiculaire aux plaques, orienté de la plaque $+$ vers la plaque $-$, de valeur $E = \dfrac{U}{d}$.
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Exercices corrigés
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Force de Coulomb
★★☆Deux charges de $+2{,}0\ \mu\text{C}$ et $-3{,}0\ \mu\text{C}$ sont distantes de $10$ cm. Calculer la force qui s'exerce entre elles et préciser si elle est attractive ou répulsive.
Champ entre deux plaques
★☆☆Deux plaques distantes de $2{,}0$ cm sont soumises à une tension de $400$ V. Calculer le champ électrique entre elles.
Comparer les interactions
★★★Dans l'atome d'hydrogène, proton et électron sont distants de $5{,}3 \times 10^{-11}$ m. Calculer le rapport $F_\text{élec} / F_\text{grav}$. ($e = 1{,}6 \times 10^{-19}$ C, $m_p = 1{,}67 \times 10^{-27}$ kg, $m_e = 9{,}11 \times 10^{-31}$ kg)
Quelle interaction ?
★☆☆Quelle interaction est principalement responsable : a) de la marée ; b) de la cohésion d'un cristal de sel ; c) de la cohésion d'un noyau ; d) du mouvement de la Lune ?
Force de gravitation
★☆☆Calculer la force d'attraction entre deux boules de $5{,}0$ kg dont les centres sont distants de $20$ cm.
Deux charges de même signe
★☆☆Deux charges de $1{,}0$ nC distantes de $3{,}0$ cm : calculer la force. Attraction ou répulsion ?
Effet de la distance
★★☆Si on triple la distance entre deux charges, par combien est divisée la force électrique ?
Champ d'une charge
★★☆Calculer le champ électrique créé par une charge de $2{,}0\ \mu\text{C}$ à $50$ cm de distance.
Force dans un champ
★☆☆Un électron ($q = -1{,}6 \times 10^{-19}$ C) est placé dans un champ de $5{,}0 \times 10^3$ V/m. Valeur et sens de la force ?
Condensateur
★★☆On veut un champ de $2{,}5 \times 10^4$ V/m entre deux plaques distantes de $4{,}0$ mm. Quelle tension appliquer ?
Champ de pesanteur sur Mars
★★☆Calculer le champ de gravitation à la surface de Mars ($M = 6{,}4 \times 10^{23}$ kg, $R = 3{,}4 \times 10^6$ m).
Champ et altitude
★★★À quelle altitude le champ de gravitation terrestre vaut-il la moitié de sa valeur au sol ($R_T = 6\,370$ km) ?
Lignes de champ
★☆☆Dessiner l'allure des lignes de champ entre les armatures d'un condensateur plan. Comment est le champ ?
Électrisation
★☆☆Pourquoi une règle frottée attire-t-elle de petits morceaux de papier neutres ?
Compter les électrons
★★☆Une règle a acquis une charge de $-3{,}2 \times 10^{-8}$ C. Combien d'électrons a-t-elle gagnés ?
Équilibre d'une goutte chargée
★★★Une gouttelette d'huile de masse $1{,}0 \times 10^{-14}$ kg reste immobile entre deux plaques où règne un champ vertical de $6{,}1 \times 10^4$ V/m. Calculer sa charge ($g = 9{,}8$ N/kg).
Noyau d'hélium
★★★Dans un noyau d'hélium, deux protons sont distants de $2 \times 10^{-15}$ m. Calculer la force électrique entre eux. Pourquoi le noyau ne se disloque-t-il pas ?
Comparer deux champs
★★☆En un point, une charge de $+2$ nC subit une force de $4 \times 10^{-5}$ N. Quelle force subirait une charge de $-6$ nC au même point ?
Imprimante à jet d'encre
★★☆Dans certaines imprimantes, des gouttes chargées passent entre deux plaques. Expliquer comment on les dévie.
Vrai ou faux
★★☆a) L'interaction gravitationnelle peut être répulsive. b) Le champ électrique s'exprime en V/m. c) Les lignes de champ sortent d'une charge négative.
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