Énergie électrique et rendement
Générateurs de tension, modèle du générateur réel, puissance et énergie électriques, effet Joule, bilan de puissance et rendement d'un convertisseur.
1. Circuits et générateurs
Définition · Porteurs de charge
Le courant électrique est un déplacement de porteurs de charge : électrons dans les métaux, ions dans les solutions. L'intensité est un débit de charges : $I = \dfrac{Q}{\Delta t}$ ($I$ en A, $Q$ en C).
Propriété · Générateur réel
Un générateur réel (pile, batterie) se modélise par une source idéale de tension $E$ (force électromotrice) en série avec une résistance interne $r$ : $U_{PN} = E - rI$.
Expérience · Caractéristique d'une pile
2. Puissance et énergie
Propriété
Puissance électrique reçue par un dipôle : $P = U \times I$ (en W). Énergie : $E = P \times \Delta t$ (en J, ou en kWh avec $P$ en kW et $\Delta t$ en h ; $1$ kWh $= 3{,}6 \times 10^6$ J).
Propriété · Effet Joule
Un conducteur ohmique convertit toute l'énergie reçue en énergie thermique : $P_J = RI^2$. Dans un générateur, la puissance perdue par effet Joule vaut $rI^2$.
3. Bilan de puissance et rendement
Définition · Rendement
Un convertisseur (moteur, lampe, générateur) reçoit une puissance, en restitue une partie sous forme utile et perd le reste (souvent en chaleur). Son rendement est :
$$\eta = \dfrac{P_\text{utile}}{P_\text{reçue}} \quad (0 \leq \eta \leq 1).$$S'entraîner
Exercices corrigés
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Générateur réel
★★☆Une pile a une force électromotrice $E = 4{,}5$ V et une résistance interne $r = 1{,}5\ \Omega$. Quelle tension délivre-t-elle quand elle débite $0{,}30$ A ?
Effet Joule
★☆☆Un radiateur de résistance $26{,}5\ \Omega$ est parcouru par $8{,}7$ A. Calculer sa puissance thermique.
Rendement d'un moteur
★★☆Un moteur alimenté sous $12$ V est parcouru par $2{,}0$ A. Il soulève une charge en fournissant une puissance mécanique de $18$ W. Calculer son rendement et la puissance perdue.
Charge et intensité
★☆☆Une batterie débite $2{,}0$ A pendant $30$ min. Quelle charge a circulé ? Combien d'électrons ?
Puissance
★☆☆Un sèche-cheveux fonctionne sous $230$ V avec une intensité de $7{,}0$ A. Calculer sa puissance.
Énergie en kWh
★☆☆Un four de $2\,500$ W fonctionne $1$ h $30$ min. Énergie consommée en kWh et en J ?
Pertes en ligne
★★☆Un fil de résistance $0{,}5\ \Omega$ transporte $10$ A. Puissance perdue par effet Joule ? Et si l'intensité est divisée par $10$ ?
Batterie et démarreur
★★☆Une batterie a $E = 12{,}0$ V et $r = 0{,}10\ \Omega$. Tension à ses bornes quand elle débite $50$ A (démarreur) ?
Exploiter une caractéristique
★★☆Une pile donne $U = 4{,}2$ V pour $I = 0{,}20$ A et $U = 3{,}6$ V pour $I = 0{,}60$ A. Déterminer $E$ et $r$.
Bilan de puissance d'une pile
★★★Pour la pile précédente débitant $0{,}40$ A : puissance fournie par la source $EI$, puissance perdue $rI^2$, puissance délivrée au circuit, rendement ?
Rendement d'une lampe
★★☆Une lampe à LED de $8$ W fournit $2{,}4$ W de puissance lumineuse. Rendement ? Même question pour une lampe à incandescence de $60$ W fournissant $3$ W de lumière.
Puissance reçue par un moteur
★★☆Un moteur de rendement $80\,\%$ doit fournir $400$ W mécaniques. Quelle puissance électrique reçoit-il ? Quelles pertes ?
Facture
★★☆Une box de $12$ W reste allumée toute l'année. Le kWh coûte $0{,}25$ €. Coût annuel ?
Résistance et puissance
★★☆Montrer que $P = \dfrac{U^2}{R}$ pour un conducteur ohmique, puis calculer la résistance d'un radiateur de $2\,000$ W sous $230$ V.
Panneau solaire
★★☆Un panneau de $1{,}6$ m² reçoit $1\,000$ W/m² de rayonnement et fournit $300$ W électriques. Rendement ?
Autonomie d'un téléphone
★★★Une batterie de téléphone stocke $4\,000$ mAh sous $3{,}8$ V. Calculer l'énergie stockée en Wh et en J. Combien de temps dure-t-elle si le téléphone consomme $1{,}5$ W ?
Chaîne énergétique
★☆☆Représenter la chaîne énergétique d'une bouilloire électrique. Son rendement est-il proche de 1 ?
Court-circuit
★★☆Quelle intensité débite la batterie ($E = 12$ V, $r = 0{,}10\ \Omega$) en court-circuit ? Pourquoi est-ce dangereux ?
Rendement global
★★★Une centrale a un rendement de $35\,\%$, le transport de $93\,\%$ et un moteur de $85\,\%$. Rendement global de la chaîne ?
Vrai ou faux
★★☆a) Un rendement peut dépasser 1. b) L'effet Joule est toujours une perte. c) $1$ kWh $= 3{,}6 \times 10^6$ J.
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