Pression et fluides dans le corps humain
Pression et unités (Pa, mmHg), pression artérielle, loi de la statique des fluides, perfusion, loi de Boyle-Mariotte et respiration, plongée.
1. La pression
Définition
La pression traduit une force répartie sur une surface : $P = \dfrac{F}{S}$, avec $F$ en newtons, $S$ en m² et $P$ en pascals (Pa). Autres unités : $1$ bar $= 10^5$ Pa ; en médecine, le millimètre de mercure : $1$ mmHg $\approx 133$ Pa (et $760$ mmHg $= 1{,}013 \times 10^5$ Pa, la pression atmosphérique normale).
Exemple · Pression artérielle
Une tension « 12/8 » signifie une pression systolique (contraction du cœur) de $12$ cmHg $= 120$ mmHg et diastolique (relâchement) de $8$ cmHg $= 80$ mmHg. Ce sont des pressions relatives : on mesure l'écart avec la pression atmosphérique. On parle d'hypertension au-delà de $140/90$ mmHg.
Attention · Mesure au bras
On mesure la tension au bras, à hauteur du cœur : plus bas dans le corps, la pression sanguine est plus élevée (voir paragraphe 2).
2. Statique des fluides
Propriété · Loi fondamentale
Dans un liquide au repos de masse volumique $\rho$ (kg/m³), la différence de pression entre deux points séparés d'une hauteur $h$ vaut : $$\Delta P = \rho\,g\,h$$ La pression augmente avec la profondeur et est la même en tous les points d'un même niveau.
Expérience · Pression et profondeur
Exemple · Perfusion
Une poche placée $1{,}0$ m au-dessus du bras exerce une surpression $\Delta P = 1\,000 \times 9{,}8 \times 1{,}0 \approx 9{,}8 \times 10^3$ Pa $\approx 74$ mmHg, suffisante pour que le liquide entre dans une veine (où la pression est faible, de l'ordre de $10$ mmHg).
3. Les gaz : loi de Boyle-Mariotte
Propriété
À température constante, pour une quantité de gaz donnée, $P \times V$ reste constant : $P_1 V_1 = P_2 V_2$.
Exemple · Respiration
À l'inspiration, le diaphragme s'abaisse : le volume des poumons augmente, donc la pression y diminue sous la pression atmosphérique et l'air entre. À l'expiration, c'est l'inverse.
Attention · Plongée
À $10$ m de profondeur, la pression vaut environ $2$ bar. Un plongeur qui remonte sans expirer voit l'air de ses poumons doubler de volume : risque de surpression pulmonaire.
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Exercices corrigés
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Conversion de pressions
★☆☆Convertir une pression artérielle systolique de $130$ mmHg en pascals.
Hauteur de perfusion
★★☆Pour perfuser, il faut une surpression d'au moins $6{,}0 \times 10^3$ Pa. À quelle hauteur minimale placer la poche ($\rho = 1\,000$ kg/m³, $g = 9{,}8$ N/kg) ?
Respiration
★★☆À l'inspiration, le volume pulmonaire passe de $2{,}5$ L à $3{,}0$ L à température constante. La pression initiale était de $1{,}013 \times 10^5$ Pa. Quelle est la nouvelle pression (avant que l'air n'entre) ?
Pression exercée par une force
★☆☆Une personne de poids $600$ N se tient sur ses deux pieds, d'aire totale $0{,}030$ m². Calculer la pression exercée sur le sol.
Seringue
★★☆On appuie avec une force de $10$ N sur le piston d'une seringue de section $2{,}0$ cm². Quelle pression le liquide subit-il ?
Unités de pression
★☆☆Convertir $1{,}013 \times 10^5$ Pa en bar, en hPa et en mmHg.
Lire une tension artérielle
★☆☆Un patient a une tension de « 14/9 ». Donner les pressions systolique et diastolique en mmHg puis en Pa. Est-il hypertendu ?
Pression en plongée
★★☆Calculer la surpression due à l'eau à $20$ m de profondeur, puis la pression totale (pression atmosphérique $1{,}0 \times 10^5$ Pa).
Pression sanguine aux pieds
★★★Chez une personne debout, les pieds sont $1{,}3$ m sous le cœur. Calculer l'écart de pression sanguine ($\rho = 1\,060$ kg/m³) en Pa et en mmHg.
Hauteur minimale d'une poche
★★☆La pression dans une veine vaut $15$ mmHg au-dessus de la pression atmosphérique. À quelle hauteur minimale faut-il placer une poche de soluté ($\rho = 1\,000$ kg/m³) ?
Boyle-Mariotte
★☆☆Un gaz occupe $2{,}0$ L sous $1{,}0$ bar. Quel volume occupe-t-il sous $0{,}50$ bar, à température constante ?
Remontée d'un plongeur
★★☆À $10$ m ($2{,}0$ bar), les poumons d'un plongeur contiennent $6{,}0$ L d'air. Quel volume occuperait cet air à la surface ($1{,}0$ bar) s'il bloquait sa respiration ? Conclure.
Bouteille de plongée
★★☆Une bouteille de $12$ L contient de l'air à $200$ bar. Quel volume cet air occuperait-il à $1$ bar ?
Expiration
★★☆Expliquer, avec la loi de Boyle-Mariotte, pourquoi l'air sort des poumons à l'expiration.
Exploiter l'expérience
★★☆Dans l'expérience du cours, quel serait le coefficient directeur de la droite si l'on remplaçait l'eau par de l'huile ($\rho = 900$ kg/m³) ?
Différence de niveau
★☆☆Calculer la différence de pression entre deux points d'un bain séparés de $10$ cm de hauteur ($\rho = 1\,000$ kg/m³).
Pression absolue ou relative
★★☆Un pneu affiche $2{,}2$ bar au manomètre (pression relative). Quelle est la pression absolue de l'air qu'il contient ?
Ventouse médicale
★★☆Pourquoi une ventouse reste-t-elle collée à la peau quand on a chassé une partie de l'air qu'elle contient ?
Lit à eau et escarres
★★☆Pourquoi un matelas à eau ou à air limite-t-il les escarres des patients alités ?
Vrai ou faux
★★☆a) La pression augmente avec la profondeur dans un liquide. b) $1$ mmHg vaut environ $133$ Pa. c) Si l'on double le volume d'un gaz à température constante, sa pression double.
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