Les angles
Nommer, mesurer, tracer et classer des angles avec le rapporteur.
1. Vocabulaire
Définition · Angle
Un angle est formé par deux demi-droites de même origine. L'origine commune est le sommet ; les demi-droites sont les côtés.
L'angle de sommet $B$ et de côtés $[BA)$ et $[BC)$ se note $\widehat{ABC}$ : le sommet est toujours au milieu.
2. Mesurer un angle
Méthode · Utiliser le rapporteur
- On place le centre du rapporteur sur le sommet de l'angle.
- On aligne le zéro d'une graduation avec un côté.
- On lit la mesure sur la même graduation (celle qui part de zéro), là où passe l'autre côté.
Attention · Estimer d'abord
Avant de lire, on regarde si l'angle est aigu ou obtus : cela évite de confondre $50°$ et $130°$ sur les deux graduations.
3. Classer les angles
| Nature | Mesure |
|---|---|
| Angle nul | $0°$ |
| Angle aigu | entre $0°$ et $90°$ |
| Angle droit | $90°$ |
| Angle obtus | entre $90°$ et $180°$ |
| Angle plat | $180°$ |
4. Bissectrice et angles adjacents
Définition · Bissectrice
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui le partage en deux angles de même mesure.
Propriété · Additionner des angles
Si deux angles ont le même sommet, un côté commun et sont situés de part et d'autre de ce côté (angles adjacents), la mesure de l'angle formé est la somme de leurs mesures.
Exemple
Si $\widehat{AOB} = 35°$ et $\widehat{BOC} = 55°$ sont adjacents, alors $\widehat{AOC} = 90°$.
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Exercices corrigés
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Nommer un angle
★☆☆Un angle a pour sommet $K$ et pour côtés $[KL)$ et $[KM)$. Donner deux façons de le nommer.
Classer des angles
★☆☆Classer les angles suivants : $45°$ ; $90°$ ; $120°$ ; $180°$ ; $89°$ ; $91°$.
Angles de l'horloge
★★☆Quel angle forment les aiguilles d'une horloge à $3$ h ? à $6$ h ? à $2$ h ? à $4$ h ?
Angles adjacents
★☆☆$\widehat{xOy} = 48°$ et $\widehat{yOz} = 67°$ sont adjacents. Calculer $\widehat{xOz}$ et donner sa nature.
Complément à 90°
★★☆$\widehat{AOC}$ est un angle droit et $[OB)$ est à l'intérieur de cet angle avec $\widehat{AOB} = 28°$. Calculer $\widehat{BOC}$.
Angle plat
★★☆$A$, $O$, $C$ sont alignés dans cet ordre et $B$ est un point hors de la droite. On sait que $\widehat{AOB} = 132°$. Calculer $\widehat{BOC}$.
Bissectrice
★★☆$[Oz)$ est la bissectrice de $\widehat{xOy} = 76°$. Calculer $\widehat{xOz}$.
Tracer un angle
★☆☆Écrire les étapes pour tracer un angle $\widehat{ABC}$ de $65°$.
Erreur de lecture
★★☆Tom a mesuré un angle visiblement aigu et a trouvé $140°$. Quelle erreur a-t-il faite ? Quelle est la bonne mesure ?
Angles d'un triangle équilatéral
★★☆Dans un triangle, la somme des angles vaut $180°$. Les trois angles d'un triangle équilatéral sont égaux. Combien mesure chacun ?
Troisième angle
★★☆Dans un triangle $ABC$, $\widehat{A} = 50°$ et $\widehat{B} = 70°$. Calculer $\widehat{C}$.
Triangle rectangle
★★☆Un triangle $DEF$ est rectangle en $D$ et $\widehat{E} = 35°$. Calculer $\widehat{F}$.
Quatre angles autour d'un point
★★★Autour d'un point $O$, quatre angles adjacents font un tour complet ($360°$). Trois d'entre eux mesurent $80°$, $95°$ et $110°$. Combien mesure le quatrième ?
Parts de camembert
★★☆Un camembert (fromage rond) est coupé en $8$ parts égales depuis le centre. Quelle est la mesure de l'angle de chaque part ?
Diagramme circulaire
★★★Dans une classe de $24$ élèves, $12$ viennent à pied, $8$ en bus et $4$ à vélo. Calculer l'angle de chaque secteur d'un diagramme circulaire.
Angles égaux
★★☆Deux droites sécantes forment quatre angles. L'un d'eux mesure $40°$. Quelles sont les mesures des trois autres ?
Bissectrice d'un angle plat
★★☆Que peut-on dire de la bissectrice d'un angle plat ?
Triangle isocèle
★★★Un triangle $ABC$ est isocèle en $A$ (ses angles à la base $\widehat{B}$ et $\widehat{C}$ sont égaux) et $\widehat{A} = 40°$. Calculer $\widehat{B}$.
Rose des vents
★☆☆Quel angle y a-t-il entre les directions Nord et Est ? Nord et Sud ? Nord et Nord-Est ?
Vrai ou faux ?
★★☆a) Un angle obtus peut mesurer $90°$. b) La somme de deux angles aigus est toujours aiguë. c) Le double d'un angle aigu peut être obtus.
Construire un triangle
★★★Expliquer comment construire un triangle $ABC$ avec $AB = 6$ cm, $\widehat{A} = 40°$ et $\widehat{B} = 60°$. Quelle est la mesure de $\widehat{C}$ ?
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