Automatismes
Questions flash de Seconde : fractions et puissances, calcul littéral, proportions et pourcentages, équations et inéquations, intervalles, fonctions de référence et lectures graphiques, droites, vecteurs, statistiques et probabilités.
Méthode · Comment travailler les automatismes
Ces questions se traitent sans calculatrice et en moins d'une minute chacune, comme dans la partie « automatismes » des épreuves. Entraînez-vous par séries courtes et régulières ; repérez vos erreurs récurrentes.
1. Nombres et calculs
Propriété
- $\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{ad + bc}{bd}$ ; $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$ ; $a^m \times a^n = a^{m+n}$ ; $(a^m)^n = a^{mn}$.
- Identités remarquables et factorisation par un facteur commun.
- $x \in [-2\,;\,5[$ signifie $-2 \leq x \lt 5$.
2. Proportions et évolutions
Propriété
Une proportion $p = \dfrac{\text{part}}{\text{total}}$. Appliquer un taux $t$ : multiplier par $1 + t$. Évolutions successives : on multiplie les coefficients.
3. Fonctions et graphiques
Propriété
Lire une image (sur l'axe des ordonnées), des antécédents (sur l'axe des abscisses), résoudre $f(x) = k$ ou $f(x) \leq g(x)$ graphiquement. Droite $y = mx + p$ : $m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$.
S'entraîner
Exercices corrigés
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Série 1 : fractions
★☆☆a) $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}$ ; b) $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9}$ ; c) $\dfrac{5}{2} \div \dfrac{10}{3}$ ; d) $1 - \dfrac{2}{7}$.
Série 2 : puissances
★☆☆a) $2^3 \times 2^4$ ; b) $\dfrac{10^5}{10^{-2}}$ ; c) $(3^2)^3$ ; d) $5^{-2}$.
Série 3 : racines carrées
★☆☆a) $\sqrt{50}$ simplifiée ; b) $\sqrt{2} \times \sqrt{8}$ ; c) $(\sqrt{5})^2$ ; d) $\sqrt{9 + 16}$.
Série 4 : développer
★☆☆a) $(x - 4)^2$ ; b) $(2x + 3)(2x - 3)$ ; c) $-(x - 1)(x + 2)$.
Série 5 : factoriser
★★☆a) $x^2 - 25$ ; b) $4x^2 + 4x + 1$ ; c) $(x + 1)^2 - 3(x + 1)$.
Série 6 : intervalles
★☆☆Écrire sous forme d'intervalle : a) $-2 \leq x \lt 5$ ; b) $x \gt 3$ ; c) $x \leq 0$. d) $3 \in [-1\,;\,3[$ ?
Série 7 : équations
★☆☆Résoudre : a) $5 - 2x = 11$ ; b) $\dfrac{x + 1}{3} = 2$ ; c) $x^2 = 7$ ; d) $(x - 1)(2x + 4) = 0$.
Série 8 : inéquations
★★☆Résoudre : a) $3x - 2 \geq 7$ ; b) $-2x \lt 6$ ; c) $4 - x \gt 0$.
Série 9 : proportions
★☆☆a) $12$ filles sur $30$ élèves : proportion ? b) $40\,\%$ de $35$ ? c) $15\,\%$ de $200$ ? d) $30$ est quel pourcentage de $120$ ?
Série 10 : coefficients multiplicateurs
★☆☆a) $+5\,\%$ ; b) $-30\,\%$ ; c) $CM = 1{,}12$ ; d) $CM = 0{,}97$.
Série 11 : évolutions successives
★★☆a) $+10\,\%$ puis $+10\,\%$ ; b) $+50\,\%$ puis $-50\,\%$ ; c) $-20\,\%$ : évolution réciproque ?
Série 12 : lecture graphique
★☆☆Avec la figure du cours : a) $f(1)$ ; b) $f(3)$ ; c) antécédents de $0$ par $f$ ; d) résoudre $f(x) = x - 3$.
Série 13 : fonctions de référence
★☆☆a) Antécédents de $9$ par $x \mapsto x^2$ ; b) image de $-2$ par $x \mapsto \dfrac{1}{x}$ ; c) $\sqrt{x} = 3$ ; d) comparer $0{,}3^2$ et $0{,}3$.
Série 14 : droites
★☆☆Droite passant par $A(1\,;\,2)$ et $B(3\,;\,8)$ : a) coefficient directeur ; b) ordonnée à l'origine ; c) équation.
Série 15 : vecteurs
★☆☆$A(1\,;\,-2)$, $B(4\,;\,2)$. a) Coordonnées de $\overrightarrow{AB}$ ; b) longueur $AB$ ; c) milieu de $[AB]$.
Série 16 : statistiques
★☆☆Série : $2$ ; $5$ ; $5$ ; $8$ ; $10$. a) Moyenne ; b) médiane ; c) étendue.
Série 17 : probabilités
★☆☆On tire une carte dans un jeu de $32$. Probabilité : a) d'un as ; b) d'un cœur ; c) de l'as de cœur ; d) d'un as ou d'un cœur.
Série 18 : conversions
★☆☆a) $72$ km/h en m/s ; b) $2{,}5$ h en h et min ; c) $3$ m³ en L ; d) $1$ cm² en m².
Série 19 : signe d'une expression affine
★★☆Signe de $2x - 6$ selon $x$ ; signe de $-x + 4$.
Série 20 : problèmes express
★★☆a) Prix TTC de $50$ € HT avec $20\,\%$ de TVA ; b) prix HT de $96$ € TTC ; c) $\dfrac{2}{5}$ de $\dfrac{3}{4}$ d'une quantité de $200$.
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