Statistique à une variable
Population, caractère, effectifs et fréquences, regroupement en classes, diagrammes et histogrammes, moyenne, médiane, quartiles, étendue, comparaison de séries.
1. Vocabulaire et tableaux
Définition
Une étude statistique porte sur une population (ensemble des individus) et un caractère qualitatif (couleur, profession) ou quantitatif (âge, masse). La fréquence d'une valeur est $f = \dfrac{\text{effectif de la valeur}}{\text{effectif total}}$ (entre $0$ et $1$, ou en %). Un caractère quantitatif peut être regroupé en classes $[a\,;\,b[$, représentées par un histogramme.
2. Indicateurs
Propriété · Indicateurs de position
- Moyenne : $\overline{x} = \dfrac{n_1x_1 + n_2x_2 + \dots}{N}$ ; pour des classes, on prend les centres.
- Médiane : valeur qui partage la série ordonnée en deux groupes de même effectif.
- Quartiles $Q_1$ et $Q_3$ : au moins $25\,\%$ (resp. $75\,\%$) des valeurs leur sont inférieures ou égales.
Propriété · Indicateurs de dispersion
Étendue = plus grande valeur ? plus petite ; écart interquartile = $Q_3 - Q_1$. On les utilise pour comparer deux séries.
Activité · Exploiter une enquête avec un tableur
MOYENNE, MEDIANE, QUARTILE, MIN, MAX, puis tracer un diagramme.S'entraîner
Exercices corrigés
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Vocabulaire
★☆☆On relève la durée de sommeil des enfants d'une crèche. Population ? Caractère ? Est-il qualitatif ou quantitatif ?
Fréquences
★☆☆Sur $40$ résidents, $14$ ont plus de $85$ ans. Fréquence en décimal et en % ?
Tableau d'effectifs
★☆☆Nombre d'enfants par famille : $0$ ($5$ familles), $1$ ($12$), $2$ ($15$), $3$ ($8$). Effectif total ? Fréquence des familles de $2$ enfants ?
Moyenne pondérée
★★☆Calculer le nombre moyen d'enfants par famille de l'exercice précédent.
Médiane d'une série impaire
★☆☆Durées de soins (min) : $15$ ; $20$ ; $25$ ; $25$ ; $30$ ; $40$ ; $45$. Médiane ?
Médiane d'une série paire
★☆☆Âges : $2$ ; $3$ ; $3$ ; $4$ ; $5$ ; $6$. Médiane ?
Quartiles
★★☆Série ordonnée de $12$ valeurs : $8$ ; $9$ ; $10$ ; $12$ ; $12$ ; $13$ ; $15$ ; $16$ ; $18$ ; $20$ ; $22$ ; $25$. Calculer $Q_1$ et $Q_3$.
Étendue
★☆☆Températures d'une semaine : $12$ ; $15$ ; $9$ ; $18$ ; $14$ ; $11$ ; $16$. Étendue ?
Lire un histogramme
★☆☆Avec l'histogramme du cours : a) classe la plus représentée ; b) nombre de résidents de $80$ ans ou plus ; c) fréquence des moins de $70$ ans.
Moyenne avec des classes
★★☆Estimer l'âge moyen des résidents avec les centres des classes.
Comparer deux séries
★★☆Crèche A : médiane $40$ min de sieste, écart interquartile $10$ min. Crèche B : médiane $45$ min, écart interquartile $30$ min. Comparer.
Exploiter l'enquête
★★☆Dans l'activité du cours, pourquoi la moyenne ($24$ min) est-elle plus grande que la médiane ($20$ min) ?
Valeur manquante
★★★La moyenne de $5$ pesées de nourrissons est $4{,}2$ kg. Quatre pèsent $3{,}8$ ; $4{,}5$ ; $4{,}0$ ; $4{,}3$ kg. Masse du cinquième ?
Diagramme circulaire
★★☆Sur $60$ salariés, $30$ sont aides-soignants, $15$ infirmiers, $15$ agents de service. Angles du diagramme circulaire ?
Pourcentages cumulés
★★☆Avec l'histogramme du cours, quel pourcentage des résidents a moins de $90$ ans ?
Effet d'une valeur extrême
★★☆Salaires : $1\,500$ ; $1\,600$ ; $1\,650$ ; $1\,700$ ; $6\,000$. Moyenne et médiane ? Lequel représente le mieux les salaires ?
Tableur
★☆☆Quelle fonction de tableur calcule la médiane des cellules A1 à A25 ?
Fréquence et effectif
★☆☆$15\,\%$ des $260$ élèves d'un lycée sont internes. Combien d'internes ?
Moyenne d'une classe
★★☆$12$ élèves ont $11$ de moyenne et $18$ élèves ont $13$. Moyenne de la classe ?
Vrai ou faux
★★☆a) La médiane est toujours égale à la moyenne. b) L'étendue mesure la dispersion. c) Une fréquence peut valoir $1{,}2$.
Vérifier
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