Automatismes
Automatismes de Première technologique : proportions, pourcentages et évolutions, indices, calcul numérique, équations du premier degré, lectures graphiques, fonctions affines, suites, tableaux croisés.
Méthode · Comment travailler les automatismes
Ces questions se traitent sans calculatrice et en moins d'une minute chacune, comme dans la partie « automatismes » des épreuves. Entraînez-vous par séries courtes et régulières ; repérez vos erreurs récurrentes.
Attention · Épreuve anticipée
Comme en voie générale, la Première technologique prépare une partie « automatismes » à l'épreuve anticipée de mathématiques.
1. Pourcentages et évolutions
Propriété
Appliquer un pourcentage : multiplier par $\dfrac{t}{100}$. $CM = 1 + t$. Indice : $I = 100 \times \dfrac{V}{V_0}$.
2. Calcul et équations
Propriété
Calculs avec fractions et décimaux, conversions d'unités, résolution d'équations $ax + b = c$.
3. Lectures graphiques
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Exercices corrigés
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Série 1 : appliquer un pourcentage
★☆☆a) $20\,\%$ de $45$ ; b) $7\,\%$ de $300$ ; c) $150\,\%$ de $60$ ; d) $0{,}5\,\%$ de $2\,000$.
Série 2 : calculer une proportion
★☆☆a) $45$ sur $180$ ; b) $7$ sur $28$ ; c) $3$ sur $12$ ; d) $66$ sur $200$ (en %).
Série 3 : coefficients multiplicateurs
★☆☆CM associé à : a) $+8\,\%$ ; b) $-12\,\%$ ; c) $+100\,\%$ ; d) $-2{,}5\,\%$.
Série 4 : nouvelle valeur
★☆☆a) $200$ augmenté de $15\,\%$ ; b) $80$ diminué de $5\,\%$ ; c) $1\,500$ augmenté de $2\,\%$.
Série 5 : taux d'évolution
★☆☆a) De $50$ à $60$ ; b) de $80$ à $60$ ; c) de $200$ à $210$ ; d) de $40$ à $100$.
Série 6 : valeur de départ
★★☆a) Après $+10\,\%$, on a $66$ ; b) après $-20\,\%$, on a $48$ ; c) après $+25\,\%$, on a $100$.
Série 7 : évolutions successives
★★☆a) $+10\,\%$ puis $-10\,\%$ ; b) $-50\,\%$ puis $+100\,\%$ ; c) $+20\,\%$ deux fois.
Série 8 : indices
★☆☆Base $100$ en 2020 avec $250$ ventes. a) Indice pour $300$ ventes ; b) ventes pour l'indice $90$ ; c) indice $112$ : évolution ?
Série 9 : fractions
★☆☆a) $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$ ; b) $\dfrac{3}{5} \times 40$ ; c) $\dfrac{7}{4}$ en décimal ; d) $0{,}125$ en fraction.
Série 10 : équations
★☆☆Résoudre : a) $2x + 7 = 15$ ; b) $5 - x = 9$ ; c) $0{,}5x = 3$ ; d) $3x - 1 = x + 5$.
Série 11 : conversions
★☆☆a) $2{,}5$ L en mL ; b) $350$ mg en g ; c) $1$ h $15$ min en h ; d) $3{,}6$ km/h en m/s.
Série 12 : lecture d'un graphique
★☆☆Avec la figure du cours : a) nombre d'abonnés l'année $0$ ; b) cette évolution est-elle linéaire ? c) estimer l'année où l'on dépasse $400$ (centaines).
Série 13 : fonction affine
★☆☆$f(x) = -2x + 5$. a) $f(0)$ ; b) $f(3)$ ; c) coefficient directeur ; d) $f$ est-elle croissante ?
Série 14 : suites
★☆☆a) Arithmétique $u_0 = 100$, $r = 15$ : $u_6$ ; b) géométrique $u_0 = 50$, $q = 2$ : $u_3$ ; c) $5, 15, 45, \dots$ : raison ?
Série 15 : tableau croisé
★☆☆Sur $100$ clients, $60$ paient par carte dont $15$ achètent en promotion. Proportion des clients payant par carte et achetant en promotion ? Parmi les payeurs par carte ?
Série 16 : second degré
★★☆a) Racines de $2(x - 1)(x + 4)$ ; b) $f(x) = x^2 - 6x$ : abscisse du sommet ; c) $(x - 3)^2 = 0$ ?
Série 17 : dérivées
★☆☆Dériver : a) $4x^2$ ; b) $x^3 + x$ ; c) $7$ ; d) $-3x + 2$.
Série 18 : moyenne
★☆☆Notes : $11$ ; $14$ ; $8$ ; $15$ ; $12$. Moyenne ? Quelle note faudrait-il ajouter pour une moyenne de $12$ avec $6$ notes ?
Série 19 : probabilités
★☆☆Une urne contient $4$ boules rouges, $6$ vertes. Probabilité de tirer : a) une rouge ; b) une verte ; c) une bleue.
Série 20 : questions express
★★☆a) $15\,\%$ de $15\,\%$ ; b) Prix TTC de $80$ € HT (TVA $20\,\%$) ; c) Une remise de $30$ € sur $150$ € : en % ?
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