Statistique à une variable
Recueillir et organiser des données (tableau d'effectifs, fréquences), représentations (diagramme en bâtons, diagramme circulaire, histogramme), indicateurs : moyenne, médiane, étendue ; lecture critique de graphiques.
1. Organiser des données
Définition
Une étude statistique porte sur une population ; on observe un caractère (âge, temps, note…). L'effectif d'une valeur est le nombre de fois où elle apparaît ; sa fréquence est $\dfrac{\text{effectif}}{\text{effectif total}}$ (souvent en $\%$).
2. Indicateurs
Propriété · Moyenne, médiane, étendue
Moyenne : somme des valeurs divisée par l'effectif total (avec des effectifs : moyenne pondérée). Médiane : valeur qui partage la série rangée en deux groupes de même effectif. Étendue : plus grande valeur moins plus petite valeur ; elle mesure la dispersion.
Exemple · Ventes de la semaine
Total : $12 + 18 + 15 + 9 + 22 + 30 = 106$ gâteaux ; moyenne $\approx 17{,}7$ par jour. Série rangée : $9, 12, 15, 18, 22, 30$ : médiane $= \dfrac{15 + 18}{2} = 16{,}5$ ; étendue $= 21$.
Attention · Lire un graphique avec esprit critique
Vérifier l'échelle (l'axe commence-t-il à $0$ ?), les unités, la source ; un axe tronqué exagère les différences.
Activité · Enquête dans la classe
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Exercices corrigés
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Effectif total
★☆☆D'après le diagramme du cours, combien de gâteaux ont été vendus dans la semaine ?
Meilleur jour
★☆☆Quel jour la pâtisserie a-t-elle le plus vendu ?
Fréquence
★★☆Quelle fréquence (en %) représentent les ventes du samedi ?
Moyenne simple
★☆☆Notes : $12$ ; $8$ ; $15$ ; $11$ ; $14$. Moyenne ?
Médiane impaire
★☆☆Médiane de $12$ ; $8$ ; $15$ ; $11$ ; $14$ ?
Médiane paire
★★☆Médiane de $4$ ; $9$ ; $7$ ; $2$ ?
Étendue
★☆☆Étendue des températures $18$ ; $23$ ; $15$ ; $20$ ?
Moyenne pondérée
★★☆Pointures de $10$ clients : $38$ (×$3$), $40$ (×$5$), $42$ (×$2$). Pointure moyenne ?
Tableau d'effectifs
★★☆Classer les notes $10, 12, 10, 15, 12, 10, 8$ dans un tableau d'effectifs.
Diagramme circulaire
★★☆Sur $200$ clients, $50$ paient par chèque. Angle du secteur correspondant ?
Valeur aberrante
★★☆Salaires : $1\,500$ ; $1\,600$ ; $1\,550$ ; $5\,000$. Comparer moyenne et médiane.
Graphique trompeur
★★☆Un graphique montre des ventes de $98$ et $102$ avec un axe qui commence à $95$. Pourquoi est-il trompeur ?
Moyenne à atteindre
★★★Un apprenti a $9$ et $11$. Quelle note au $3^\text{e}$ contrôle pour avoir $12$ de moyenne ?
Fréquences
★★☆Sur $40$ chantiers, $6$ ont eu un retard. Fréquence en % ?
Lire un tableur
★★☆Quelle formule de tableur donne la moyenne des cellules B2 à B8 ?
Médiane au tableur
★☆☆Quelle fonction de tableur calcule la médiane ?
Comparer deux séries
★★☆Équipe A : moyenne $15$, étendue $4$ ; équipe B : moyenne $15$, étendue $12$. Laquelle est la plus régulière ?
Population et caractère
★☆☆Dans une enquête sur la durée de sommeil des enfants d'une crèche, quels sont la population et le caractère ?
Activité
★★☆Dans l'enquête de l'activité, pourquoi regrouper les temps de trajet en classes ?
Vrai ou faux
★★☆a) La médiane est toujours une valeur de la série. b) L'étendue mesure la dispersion. c) Une fréquence est comprise entre $0$ et $1$.
Vérifier
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