Automatismes (2e année)
Entretien des réflexes de calcul en vue de l'examen : pourcentages et coefficients, conversions d'unités (aires, volumes, vitesses), calcul littéral simple, lecture de graphiques et de tableaux, estimation et contrôle des résultats.
1. Pourcentages et coefficients
Propriété · Coefficient multiplicateur
Augmenter de $t\,\%$ : multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; diminuer de $t\,\%$ : multiplier par $1 - \dfrac{t}{100}$. $+5\,\%$ : $\times 1{,}05$ ; $-15\,\%$ : $\times 0{,}85$.
2. Conversions
Propriété · Aires, volumes, vitesses
$1$ m² $= 10\,000$ cm² ; $1$ m³ $= 1\,000$ L ; $1$ dm³ $= 1$ L. Vitesse : $1$ m/s $= 3{,}6$ km/h, donc $90$ km/h $= 25$ m/s.
3. Lire un graphique
Méthode · Lecture graphique
Pour lire l'image d'une valeur, on part de l'axe horizontal, on monte jusqu'à la courbe et on lit sur l'axe vertical. Pour trouver les antécédents, on fait le chemin inverse.
4. Calcul littéral simple
Exemple · Remplacer une lettre
Avec $P = 2 \times (L + l)$, pour $L = 6$ et $l = 4$ : $P = 20$. Avec $A = 3x + 5$, pour $x = 2$ : $A = 11$.
Activité · Rituel de début de séance
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Exercices corrigés
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Coefficient
★☆☆Coefficient multiplicateur d'une hausse de $8\,\%$ ? d'une baisse de $12\,\%$ ?
Appliquer une hausse
★☆☆Un loyer de $500$ € augmente de $2\,\%$. Nouveau loyer ?
Appliquer une baisse
★☆☆Une facture de $240$ € baisse de $15\,\%$. Nouveau montant ?
Conversion d'aire
★☆☆Convertir $3{,}5$ m² en cm².
Conversion de volume
★☆☆Convertir $2{,}4$ m³ en litres.
Vitesse
★☆☆Convertir $72$ km/h en m/s.
Lecture : maximum
★☆☆D'après la courbe du cours, quelle est la température maximale ? à quelle heure ?
Lecture : image
★☆☆Quelle température à $8$ h ?
Lecture : antécédents
★★☆À quelles heures fait-il environ $15\,{}^\circ\text{C}$ ?
Remplacer une lettre
★☆☆Calculer $A = 4x - 7$ pour $x = 5$.
Formule du périmètre
★☆☆Calculer $P = 2(L + l)$ pour $L = 7{,}5$ et $l = 3$.
Ordre de grandeur
★☆☆Ordre de grandeur de $498 \times 21$ ?
Fraction
★☆☆Écrire $\dfrac{3}{8}$ en écriture décimale et en pourcentage.
Durée
★★☆Un trajet de $135$ km se fait à $90$ km/h. Durée ?
Évolution
★★☆Un prix passe de $80$ € à $92$ €. Pourcentage d'augmentation ?
Volume d'eau
★★☆Un bac de $1{,}2$ m × $0{,}5$ m × $0{,}4$ m est rempli d'eau. Volume en L ?
Débit
★★☆Un robinet débite $12$ L/min. Temps pour remplir le bac précédent ?
Moyenne
★☆☆Moyenne de $8$, $12$ et $16$ ?
Contrôle
★★☆Un élève trouve que $15\,\%$ de $40$ € font $60$ €. Comment voir rapidement qu'il s'est trompé ?
Vrai ou faux
★★☆a) $1$ m³ $= 1\,000$ L. b) Baisser de $20\,\%$, c'est multiplier par $0{,}2$. c) $1$ m/s $= 3{,}6$ km/h.
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