Fonctions et représentations graphiques
Notion de fonction (image, antécédent), tableau de valeurs, représentation graphique, lecture graphique, fonctions linéaires et affines, comparaison de deux tarifs, utilisation du tableur et de la calculatrice.
1. Notion de fonction
Définition
Une fonction associe à chaque nombre $x$ un unique nombre $f(x)$, son image. Si $f(x) = y$, $x$ est un antécédent de $y$. On peut la donner par une formule, un tableau de valeurs ou une courbe.
Exemple · Prix d'une location
$f(x) = 8x$ donne le prix (€) de la location d'un outil pendant $x$ heures : $f(3) = 24$ ; l'antécédent de $40$ est $5$.
2. Fonctions linéaires et affines
Propriété · Droites
Une fonction linéaire $f(x) = ax$ traduit une situation de proportionnalité : sa représentation est une droite passant par l'origine. Une fonction affine $g(x) = ax + b$ est représentée par une droite qui coupe l'axe vertical en $b$ ; $a$ est le coefficient directeur (la pente).
Exemple · Comparer deux tarifs
Tarif A : $8$ € de l'heure ; tarif B : abonnement de $24$ € puis $5$ € de l'heure. $8x = 5x + 24 \iff x = 8$. En dessous de $8$ h, A est moins cher ; au-delà, B.
3. Outils
Méthode · Tableur et calculatrice
Au tableur : valeurs de $x$ en colonne A, formule =5*A2+24 en B2 recopiée vers le bas, puis graphique « nuage de points ». À la calculatrice : menu « fonction » ou « table ».
Activité · Choisir un forfait
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Image
★☆☆$f(x) = 3x + 2$. Calculer $f(4)$ et $f(0)$.
Antécédent
★☆☆$f(x) = 8x$. Antécédent de $56$ ?
Tableau de valeurs
★☆☆Compléter le tableau de $g(x) = 2x - 1$ pour $x = 0, 1, 2, 3$.
Linéaire ou affine
★☆☆Classer : $f(x) = 4x$ ; $g(x) = 2x + 5$ ; $h(x) = -3x$.
Lecture graphique
★☆☆D'après la figure, quel est le prix de $4$ h avec le tarif B ?
Ordonnée à l'origine
★☆☆Où la droite de $g(x) = 5x + 24$ coupe-t-elle l'axe vertical ?
Égalité des tarifs
★★☆Vérifier par le calcul que les deux tarifs sont égaux pour $8$ h.
Meilleur tarif
★★☆Quel tarif choisir pour $10$ h de location ?
Taxi
★★☆Un taxi facture $4$ € de prise en charge et $1{,}60$ € par km. Écrire la fonction. Prix pour $15$ km ?
Distance avec 20 €
★★☆Avec ce taxi, quelle distance pour $20$ € ?
Coefficient directeur
★★☆Une droite passe par $(0\,;\,3)$ et $(2\,;\,7)$. Fonction affine correspondante ?
Situation de proportionnalité
★★☆Le prix de l'essence est proportionnel au volume ($1{,}85$ €/L). Écrire la fonction et tracer sa nature.
Tableur
★★☆Quelle formule écrire en B2 pour calculer $1{,}6x + 4$ si $x$ est en A2 ?
Lecture de courbe
★★☆Une courbe donne la masse d'un nourrisson en fonction de l'âge : $3{,}5$ kg à $0$ mois, $6$ kg à $3$ mois. Prise de poids moyenne par mois ?
Croissante ou décroissante
★☆☆$f(x) = -2x + 10$ est-elle croissante ou décroissante ?
Stock
★★☆Un stock de $500$ articles diminue de $40$ par jour. Exprimer le stock $S(x)$ après $x$ jours. Quand sera-t-il vide ?
Forfaits
★★★Forfait A : $15$ € par mois, appels illimités. Forfait B : $5$ € + $0{,}10$ € par minute. À partir de combien de minutes A est-il plus avantageux ?
Lire un antécédent
★★☆Sur la figure, pour combien d'heures le tarif A coûte-t-il $48$ € ?
Fonction carré
★★☆L'aire d'un carré de côté $x$ est $A(x) = x^2$. Calculer $A(3)$ et $A(5)$. Est-ce une fonction affine ?
Vrai ou faux
★★☆a) Une fonction linéaire passe par l'origine. b) $f(x) = 3x + 1$ est linéaire. c) L'image de $2$ par $f(x) = x + 5$ est $7$.
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