Nombres entiers et nombres décimaux
Lire, écrire, comparer, ranger et arrondir des nombres décimaux.
1. Écrire un nombre décimal
Définition · Nombre décimal
Un nombre décimal s'écrit avec une virgule : une partie entière à gauche et une partie décimale à droite.
Exemple : dans $4\,852{,}37$, la partie entière est $4\,852$ et la partie décimale est $37$ (3 dixièmes et 7 centièmes).
| Milliers | Centaines | Dizaines | Unités | , | Dixièmes | Centièmes | Millièmes |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 4 | 8 | 5 | 2 | , | 3 | 7 |
Propriété · Fractions décimales
$0{,}1 = \dfrac{1}{10}$ (un dixième), $0{,}01 = \dfrac{1}{100}$ (un centième), $0{,}001 = \dfrac{1}{1000}$ (un millième).
Ainsi $3{,}47 = 3 + \dfrac{4}{10} + \dfrac{7}{100} = \dfrac{347}{100}$.
2. Comparer et ranger
Méthode · Comparer deux décimaux
- On compare d'abord les parties entières.
- Si elles sont égales, on compare les chiffres des dixièmes, puis des centièmes, etc.
Exemple
Comparer $12{,}8$ et $12{,}75$ : même partie entière $12$. Dixièmes : $8 \gt 7$, donc $12{,}8 \gt 12{,}75$.
Attention · Piège classique
$12{,}75$ a plus de chiffres que $12{,}8$ mais il est plus petit ! On peut écrire $12{,}8 = 12{,}80$ pour comparer plus facilement.
Ranger dans l'ordre croissant, c'est du plus petit au plus grand ; dans l'ordre décroissant, du plus grand au plus petit.
3. Arrondir
Méthode · Arrondir à l'unité, au dixième…
On regarde le chiffre juste après le rang demandé :
- s'il vaut $0, 1, 2, 3$ ou $4$, on garde le chiffre du rang ;
- s'il vaut $5, 6, 7, 8$ ou $9$, on ajoute 1 au chiffre du rang.
Exemple
$7{,}46$ arrondi au dixième : le chiffre des centièmes est $6 \geq 5$, donc $7{,}46 \approx 7{,}5$.
$7{,}46$ arrondi à l'unité : le chiffre des dixièmes est $4$, donc $7{,}46 \approx 7$.
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Exercices corrigés
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Décomposer un nombre
★☆☆Donner le chiffre des dixièmes, des centièmes et la partie entière de $305{,}218$.
Ranger des nombres
★☆☆Ranger dans l'ordre croissant : $5{,}09$ ; $5{,}9$ ; $5{,}1$ ; $4{,}99$ ; $5{,}19$.
Arrondir un prix
★★☆Un article coûte $18{,}476$ €. Donner son prix arrondi à l'unité, puis au centième.
Écrire en chiffres
★☆☆Écrire en chiffres : a) deux-mille-quarante-trois ; b) six unités et cinq centièmes ; c) douze et sept dixièmes ; d) trois-cent-mille-huit.
Écrire en lettres
★☆☆Écrire en lettres : a) $4\,090$ ; b) $15{,}3$ ; c) $0{,}08$.
Valeur d'un chiffre
★☆☆Dans le nombre $7\,358{,}249$, quelle est la valeur du chiffre $3$ ? du chiffre $4$ ? du chiffre $9$ ?
Fractions décimales
★☆☆Écrire sous forme décimale : $\dfrac{37}{10}$ ; $\dfrac{5}{100}$ ; $\dfrac{1\,248}{1\,000}$ ; $\dfrac{9}{1\,000}$.
Décomposition additive
★★☆Écrire $26{,}507$ sous la forme $a + \dfrac{b}{10} + \dfrac{c}{100} + \dfrac{d}{1\,000}$, puis sous la forme d'une seule fraction décimale.
Zéros inutiles
★☆☆Supprimer les zéros inutiles : $007{,}50$ ; $30{,}400$ ; $0{,}060$ ; $105{,}0$.
Comparer
★☆☆Compléter par $\lt$, $\gt$ ou $=$ : a) $4{,}7 \ldots 4{,}69$ ; b) $0{,}5 \ldots 0{,}50$ ; c) $12{,}08 \ldots 12{,}8$ ; d) $99{,}9 \ldots 100$.
Ordre décroissant
★★☆Ranger dans l'ordre décroissant : $0{,}8$ ; $0{,}08$ ; $0{,}88$ ; $0{,}808$ ; $0{,}088$.
Intercaler
★★☆Trouver un nombre compris entre : a) $3{,}4$ et $3{,}5$ ; b) $7{,}25$ et $7{,}26$ ; c) $0{,}9$ et $1$.
Encadrements
★★☆Encadrer $58{,}763$ : a) par deux entiers consécutifs ; b) au dixième près ; c) au centième près.
Arrondis
★☆☆Arrondir $9{,}357$ : a) à l'unité ; b) au dixième ; c) au centième.
Arrondi délicat
★★☆Arrondir $19{,}96$ au dixième, puis $4{,}999$ au centième.
Droite graduée
★★☆Sur une droite graduée, le point $A$ est à $2$ et le point $B$ à $3$ ; l'intervalle est partagé en $10$ graduations égales. Quelle est l'abscisse du point $C$ situé à la $7^\text{e}$ graduation après $A$ ? Et du point $D$ au milieu de $[AB]$ ?
Nombre mystère
★★☆Trouver le nombre : son chiffre des unités est $4$, son chiffre des dixièmes est le double de celui des unités, son chiffre des centièmes est $0$, son chiffre des dizaines est $1$ et il n'a pas d'autre chiffre.
Records de saut
★★☆Quatre élèves ont sauté en longueur : Inès $3{,}07$ m, Hugo $3{,}7$ m, Léo $3{,}17$ m, Maël $3{,}071$ m. Établir le classement du saut le plus long au plus court.
Grands nombres
★★☆La population d'une ville est de $1\,583\,672$ habitants. a) Quel est le chiffre des dizaines de mille ? b) Arrondir ce nombre au millier. c) Arrondir au million.
Combien de nombres ?
★★★Combien existe-t-il de nombres décimaux ayant exactement deux chiffres après la virgule et compris strictement entre $4{,}5$ et $4{,}6$ ? Les citer.
Chiffres imposés
★★★Avec les chiffres $2$, $5$, $8$ et une virgule, utilisés chacun une seule fois, écrire le plus grand et le plus petit nombre décimal possible (la virgule ne doit être ni au début ni à la fin).
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