Addition, soustraction et multiplication
Calculer avec les nombres décimaux : poser les opérations, calculer mentalement et estimer un ordre de grandeur.
1. Addition et soustraction
Définition · Vocabulaire
Le résultat d'une addition est une somme ; les nombres additionnés sont les termes. Le résultat d'une soustraction est une différence.
Méthode · Poser une addition ou une soustraction
On aligne les chiffres de même rang : les unités sous les unités, les dixièmes sous les dixièmes… donc les virgules l'une sous l'autre. On peut compléter par des zéros.
Exemple
$47{,}3 + 5{,}86 = 47{,}30 + 5{,}86 = 53{,}16$ et $20 - 7{,}45 = 20{,}00 - 7{,}45 = 12{,}55$.
Propriété · Calcul astucieux
Dans une somme, on peut changer l'ordre des termes et les regrouper : $3{,}7 + 8{,}9 + 6{,}3 = (3{,}7 + 6{,}3) + 8{,}9 = 10 + 8{,}9 = 18{,}9$.
2. Multiplication
Définition · Produit
Le résultat d'une multiplication est un produit ; les nombres multipliés sont les facteurs.
Méthode · Multiplier deux décimaux
- On effectue la multiplication sans tenir compte des virgules.
- Le résultat a autant de chiffres après la virgule que les deux facteurs réunis.
Exemple
$3{,}4 \times 1{,}25$ : on calcule $34 \times 125 = 4\,250$. Il faut $1 + 2 = 3$ chiffres après la virgule : $3{,}4 \times 1{,}25 = 4{,}250 = 4{,}25$.
Propriété · Par 10, 100, 1 000 et par 0,1 ; 0,01
Multiplier par $10$, $100$, $1\,000$ décale les chiffres de $1$, $2$, $3$ rangs vers la gauche : $2{,}37 \times 100 = 237$.
Multiplier par $0{,}1$ revient à diviser par $10$ : $45 \times 0{,}1 = 4{,}5$.
Attention · Multiplier ne fait pas toujours grandir
Multiplier par un nombre inférieur à 1 donne un résultat plus petit : $8 \times 0{,}5 = 4$.
3. Ordre de grandeur
Méthode · Estimer un résultat
On remplace chaque nombre par une valeur proche et simple, puis on calcule mentalement. Cela permet de vérifier un calcul.
Exemple
$48{,}7 \times 3{,}1 \approx 50 \times 3 = 150$. Le résultat exact $150{,}97$ est bien proche de $150$.
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Additions posées
★☆☆Calculer : $a = 136{,}8 + 47{,}25$ ; $b = 9{,}07 + 18{,}6 + 0{,}5$.
Soustractions posées
★☆☆Calculer : $c = 84{,}3 - 29{,}75$ ; $d = 100 - 38{,}6$.
Calcul mental
★☆☆Calculer mentalement : $3{,}5 + 6{,}5$ ; $7{,}2 - 0{,}3$ ; $25 \times 4$ ; $0{,}5 \times 18$.
Regrouper astucieusement
★☆☆Calculer astucieusement : $e = 12{,}6 + 4{,}9 + 7{,}4 + 5{,}1$ ; $f = 4 \times 7{,}3 \times 25$.
Multiplications posées
★★☆Calculer : $g = 23{,}5 \times 6$ ; $h = 4{,}8 \times 2{,}7$ ; $i = 0{,}35 \times 1{,}2$.
Par 10, 100, 1 000
★☆☆Calculer : $5{,}62 \times 10$ ; $0{,}047 \times 1\,000$ ; $3{,}9 \times 100$ ; $72 \times 0{,}1$ ; $450 \times 0{,}01$.
Nombre manquant
★★☆Compléter : $3{,}8 + \ldots = 10$ ; $\ldots - 4{,}25 = 6$ ; $0{,}72 \times \ldots = 72$ ; $\ldots \times 10 = 0{,}6$.
Ordre de grandeur
★★☆Sans calculer exactement, choisir le bon résultat : a) $19{,}8 \times 5{,}1$ : $10{,}098$ ; $100{,}98$ ; $1\,009{,}8$. b) $298{,}6 + 401{,}7$ : $70{,}03$ ; $700{,}3$ ; $7\,003$.
Les courses
★☆☆Emma achète un livre à $12{,}90$ €, un stylo à $2{,}45$ € et un cahier à $3{,}15$ €. Elle paie avec un billet de $20$ €. Combien lui rend-on ?
Prix au kilogramme
★★☆Des pommes coûtent $2{,}35$ € le kg. Combien paie-t-on pour $3{,}2$ kg ?
Écart de températures
★☆☆Le matin il faisait $8{,}7$ °C ; l'après-midi $21{,}3$ °C. De combien la température a-t-elle augmenté ?
Utiliser un produit connu
★★☆Sachant que $37 \times 14 = 518$, donner sans poser : $3{,}7 \times 14$ ; $37 \times 1{,}4$ ; $0{,}37 \times 0{,}14$ ; $370 \times 1{,}4$.
Plus grand ou plus petit ?
★★☆Sans calculer, dire si le résultat est plus grand ou plus petit que $50$ : a) $50 \times 1{,}3$ ; b) $50 \times 0{,}9$ ; c) $50 \times 0{,}01$.
Distributivité simple
★★☆Calculer astucieusement : $j = 12 \times 102$ ; $k = 7{,}5 \times 9 + 7{,}5 \times 1$.
Le plein d'essence
★★☆Un automobiliste met $42{,}5$ L d'essence à $1{,}86$ € le litre. Combien paie-t-il ? Arrondir au centime.
Carré magique
★★★Dans un carré magique $3 \times 3$, les sommes de chaque ligne, colonne et diagonale sont égales. La première ligne est $2{,}8$ ; $0{,}3$ ; $2{,}2$ et la case centrale vaut $1{,}7$. Quelle est la somme magique ? Quelle est la case en bas à droite ?
Facture
★★☆Un restaurant sert $3$ menus à $14{,}50$ € et $2$ boissons à $2{,}80$ €. Calculer le montant de l'addition.
Retrouver un terme
★★☆Julien avait une somme d'argent. Il a dépensé $17{,}35$ € puis reçu $10$ € ; il lui reste $24{,}80$ €. Combien avait-il au départ ?
Aire d'un terrain
★★☆Un terrain rectangulaire mesure $25{,}4$ m sur $18{,}5$ m. Calculer son aire.
Chiffres effacés
★★★Dans l'addition $4{,}\square 7 + \square{,}58 = 9{,}25$, retrouver les chiffres effacés.
Abonnement
★★★Une salle de sport propose : formule A, $8{,}50$ € par séance ; formule B, abonnement de $30$ € puis $4{,}75$ € par séance. Pour $10$ séances, quelle formule est la plus avantageuse ?
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