Énergie mécanique
Énergie cinétique, travail d'une force, théorème de l'énergie cinétique, énergie potentielle de pesanteur, conservation et dissipation de l'énergie mécanique.
1. Énergie cinétique et travail
Définition · Énergie cinétique
Un système de masse $m$ animé d'une vitesse $v$ possède l'énergie cinétique $E_c = \dfrac{1}{2}mv^2$ (en J, avec $m$ en kg et $v$ en m/s).
Définition · Travail d'une force constante
Le travail d'une force constante $\vec{F}$ lors d'un déplacement de $A$ à $B$ est $W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F} \cdot \overrightarrow{AB} = F \times AB \times \cos\alpha$. Il est moteur ($W \gt 0$) si $\alpha \lt 90°$, résistant ($W \lt 0$) si $\alpha \gt 90°$, nul si la force est perpendiculaire au déplacement.
Propriété · Théorème de l'énergie cinétique
La variation d'énergie cinétique d'un système entre $A$ et $B$ est égale à la somme des travaux des forces qui s'exercent sur lui : $\Delta E_c = E_c(B) - E_c(A) = \sum W_{AB}(\vec{F})$.
Propriété · Travail du poids
$W_{AB}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)$ : il ne dépend pas du chemin suivi (le poids est une force conservative).
2. Énergie potentielle et énergie mécanique
Définition
L'énergie potentielle de pesanteur vaut $E_{pp} = mgz$ ($z$ altitude, axe vertical vers le haut, origine choisie). L'énergie mécanique est $E_m = E_c + E_{pp}$.
Propriété · Conservation
Si seules des forces conservatives travaillent (frottements négligeables), l'énergie mécanique se conserve : $E_c$ et $E_{pp}$ se convertissent l'une en l'autre. Avec des frottements, $E_m$ diminue : $\Delta E_m = W(\vec{f})$, l'énergie perdue est dissipée sous forme thermique.
Expérience · Les énergies d'une balle en chute
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Exercices corrigés
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Énergie potentielle
★☆☆Calculer l'énergie potentielle de pesanteur d'un randonneur de $70$ kg au sommet d'une montagne de $2\,000$ m (origine au niveau de la mer).
Le skieur
★★☆Un skieur part sans vitesse d'une hauteur de $20$ m. En négligeant les frottements, quelle est sa vitesse en bas de la piste ?
Les frottements
★★★En réalité, le skieur précédent ($m = 80$ kg) arrive en bas à $15$ m/s. Calculer l'énergie perdue par frottements.
Énergie cinétique
★☆☆Calculer l'énergie cinétique d'une voiture de $1\,200$ kg roulant à $90$ km/h.
Travail moteur ou résistant
★☆☆Un skieur descend une piste. Préciser le signe du travail du poids, de la réaction de la piste (sans frottements) et des frottements de l'air.
Travail d'une force inclinée
★★☆On tire une valise sur $50$ m avec une force de $40$ N faisant un angle de $60°$ avec l'horizontale. Calculer le travail.
Travail du poids
★☆☆Calculer le travail du poids d'un randonneur de $70$ kg qui monte de $800$ m.
Théorème de l'énergie cinétique
★★☆Une voiture de $1\,000$ kg passe de $10$ m/s à $20$ m/s sur une route horizontale. Quel travail total les forces ont-elles fourni ?
Distance de freinage
★★★Une voiture de $1\,000$ kg à $20$ m/s freine avec une force constante de $8\,000$ N. Calculer la distance de freinage avec le théorème de l'énergie cinétique.
Vitesse double
★★☆Si la vitesse double, comment évoluent l'énergie cinétique et la distance de freinage (même force de freinage) ?
Pot de fleurs
★☆☆Un pot de fleurs de $2{,}0$ kg est sur un balcon à $12$ m du sol. Calculer son énergie potentielle (origine au sol).
Chute libre
★★☆Le pot précédent tombe (frottements négligés). Avec quelle vitesse arrive-t-il au sol ?
Lancer vers le haut
★★☆On lance une balle verticalement à $12$ m/s. Jusqu'à quelle hauteur monte-t-elle (frottements négligés) ?
Pendule
★★☆Un pendule est lâché d'une hauteur de $20$ cm au-dessus de sa position la plus basse. Quelle est sa vitesse au point le plus bas ?
Montagnes russes
★★★Un wagon de $500$ kg part sans vitesse du haut d'une pente de $40$ m. Il arrive en bas à $25$ m/s. Calculer l'énergie dissipée par les frottements.
Force de frottement moyenne
★★★Dans l'exercice précédent, la pente mesure $80$ m de long. Calculer la force de frottement moyenne.
Exploiter l'expérience
★★☆Dans l'expérience de la chute, calculer $E_m$ au départ et la vitesse de la balle juste avant le sol.
Rebonds
★★☆Une balle lâchée de $1{,}0$ m remonte à $0{,}70$ m après un rebond. Quel pourcentage de son énergie mécanique a-t-elle perdu ? Sous quelle forme ?
Choix de l'origine
★★☆L'énergie potentielle dépend-elle du choix de l'origine des altitudes ? Et sa variation ?
Vrai ou faux
★★☆a) Le travail d'une force perpendiculaire au déplacement est nul. b) Avec frottements, l'énergie mécanique se conserve. c) $E_c$ est proportionnelle à $v$.
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