Périmètres et aires
Calculer le périmètre et l'aire du rectangle, du carré, du triangle et du disque.
1. Le périmètre
Définition · Périmètre
Le périmètre d'une figure est la longueur de son contour. Il s'exprime en unités de longueur (m, cm…).
| Figure | Périmètre |
|---|---|
| Carré de côté $c$ | $P = 4 \times c$ |
| Rectangle $L \times \ell$ | $P = 2 \times (L + \ell)$ |
| Cercle de rayon $r$ | $P = 2 \times \pi \times r$ |
2. L'aire
Définition · Aire
L'aire d'une figure est la mesure de sa surface. Elle s'exprime en unités d'aire : $\text{cm}^2$, $\text{m}^2$…
| Figure | Aire |
|---|---|
| Carré de côté $c$ | $A = c \times c$ |
| Rectangle $L \times \ell$ | $A = L \times \ell$ |
| Triangle rectangle | $A = \dfrac{\text{côté 1} \times \text{côté 2}}{2}$ |
| Disque de rayon $r$ | $A = \pi \times r \times r$ |
Attention · Les unités
On calcule toujours avec des longueurs dans la même unité. Et $1\ \text{m}^2 = 100\ \text{dm}^2 = 10\,000\ \text{cm}^2$.
Exemple
Rectangle de $8$ cm sur $5$ cm : $P = 2 \times (8+5) = 26$ cm et $A = 8 \times 5 = 40\ \text{cm}^2$.
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Exercices corrigés
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Un jardin rectangulaire
★☆☆Un jardin rectangulaire mesure $12$ m de long et $7$ m de large. Calculer la longueur de clôture nécessaire, puis son aire.
Un disque
★★☆Calculer le périmètre et l'aire d'un disque de rayon $5$ cm. Arrondir au dixième.
Figure composée
★★★Une figure est formée d'un carré de côté $6$ cm surmonté d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent $6$ cm et $4$ cm. Calculer l'aire totale.
Périmètre d'un polygone
★☆☆Un pentagone a des côtés de $4$ cm, $5{,}5$ cm, $3$ cm, $6$ cm et $4{,}5$ cm. Calculer son périmètre.
Carré
★☆☆Un carré a pour côté $9$ cm. Calculer son périmètre et son aire.
Conversions de longueurs
★☆☆Convertir : $3{,}5$ m en cm ; $420$ mm en cm ; $2{,}7$ km en m ; $85$ cm en m.
Conversions d'aires
★★☆Convertir : $3\ \text{m}^2$ en $\text{dm}^2$ ; $5\,000\ \text{cm}^2$ en $\text{m}^2$ ; $2\ \text{ha}$ en $\text{m}^2$.
Unités différentes
★★☆Un rectangle mesure $1{,}2$ m de long et $45$ cm de large. Calculer son périmètre en cm et son aire en $\text{cm}^2$.
Retrouver une longueur
★★☆Un rectangle a une aire de $56\ \text{cm}^2$ et une longueur de $8$ cm. Quelle est sa largeur ? Son périmètre ?
Côté d'un carré
★★☆Un carré a un périmètre de $34$ cm. Calculer la longueur de son côté puis son aire.
Triangle quelconque
★★☆Un triangle a une base de $10$ cm et une hauteur relative à cette base de $6$ cm. Calculer son aire.
Cercle et diamètre
★☆☆Une roue a un diamètre de $60$ cm. Quelle distance parcourt-elle en un tour ? Arrondir au cm. (On prendra $\pi \approx 3{,}14$.)
Même périmètre, aires différentes
★★☆Un rectangle de $10$ cm sur $2$ cm et un carré de $6$ cm de côté ont-ils le même périmètre ? la même aire ?
Carrelage
★★☆Une salle de bain rectangulaire de $3$ m sur $2{,}4$ m est carrelée avec des carreaux carrés de $30$ cm de côté. Combien de carreaux faut-il ?
Demi-disque
★★☆Calculer le périmètre et l'aire d'un demi-disque de rayon $4$ cm (arrondir au dixième, $\pi \approx 3{,}14$).
Cadre photo
★★★Une photo rectangulaire de $15$ cm sur $10$ cm est collée sur un carton de $21$ cm sur $16$ cm. Calculer l'aire du carton visible autour de la photo.
Piste d'athlétisme
★★★Une piste est formée de deux lignes droites de $100$ m et de deux demi-cercles de rayon $32$ m. Calculer la longueur d'un tour (arrondir au mètre, $\pi \approx 3{,}14$).
Figure en L
★★☆Une figure en forme de L est obtenue en retirant d'un rectangle de $8$ cm sur $6$ cm un rectangle de $5$ cm sur $3$ cm situé dans un coin. Calculer son aire et son périmètre.
Pelouse ronde
★★☆Une pelouse circulaire a un rayon de $6$ m. Un sac d'engrais couvre $20\ \text{m}^2$. Combien de sacs faut-il acheter ? ($\pi \approx 3{,}14$)
Agrandir un carré
★★★On double la longueur du côté d'un carré de $5$ cm. Par combien sont multipliés son périmètre et son aire ?
Aire par quadrillage
★☆☆Sur un quadrillage de carreaux de $1$ cm de côté, une figure recouvre $14$ carreaux entiers et $6$ demi-carreaux. Quelle est son aire ?
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