La lumière : photons et effet photoélectrique
Modèle du photon, énergie E = h?, effet photoélectrique et équation d'Einstein, cellules photovoltaïques et rendement, dualité onde-particule et longueur d'onde de de Broglie.
1. Le photon
Définition
La lumière est aussi constituée de « grains » d'énergie, les photons, de masse nulle, se déplaçant à la vitesse $c$. Un photon de fréquence $\nu$ transporte l'énergie $$E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}$$ avec $h = 6{,}63 \times 10^{-34}$ J·s (constante de Planck). On utilise aussi l'électronvolt : $1$ eV $= 1{,}60 \times 10^{-19}$ J.
2. L'effet photoélectrique
Définition
Un métal éclairé peut émettre des électrons : c'est l'effet photoélectrique. Il n'a lieu que si la fréquence de la lumière dépasse une fréquence seuil $\nu_0$, quelle que soit l'intensité lumineuse. Ce fait, inexplicable par le modèle ondulatoire, a été interprété par Einstein en 1905 avec les photons.
Propriété · Équation d'Einstein
Un photon cède toute son énergie à un électron ; une partie, le travail d'extraction $W$, sert à l'arracher au métal : $$E_{c,\max} = h\nu - W \quad \text{avec } W = h\nu_0$$ L'intensité lumineuse fixe seulement le nombre d'électrons émis.
Expérience · L'expérience de Hertz
3. Applications et dualité
Exemple · Cellule photovoltaïque
Dans un semi-conducteur, un photon d'énergie supérieure à l'énergie de « gap » libère un électron qui participe au courant. Rendement : $\eta = \dfrac{P_\text{électrique}}{P_\text{lumineuse}}$, environ $20\,\%$ pour le silicium.
Propriété · Dualité onde-particule
La lumière se comporte comme une onde (diffraction, interférences) ou comme un ensemble de particules (effet photoélectrique). Inversement, des particules comme les électrons peuvent être diffractées, avec la longueur d'onde de de Broglie $\lambda = \dfrac{h}{p} = \dfrac{h}{mv}$.
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Exercices corrigés
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Énergie d'un photon
★☆☆Calculer en J puis en eV l'énergie d'un photon de longueur d'onde $500$ nm ($c = 3{,}00 \times 10^8$ m/s).
Effet photoélectrique
★★☆Le travail d'extraction du césium est $2{,}1$ eV. Un rayonnement de $400$ nm ($3{,}1$ eV) peut-il extraire des électrons ? Avec quelle énergie cinétique maximale ?
Longueur d'onde seuil
★★★Calculer la longueur d'onde seuil du zinc ($W_0 = 4{,}3$ eV). Une lampe à lumière visible peut-elle provoquer l'effet photoélectrique sur le zinc ?
Photon en électronvolts
★☆☆Énergie en eV d'un photon de longueur d'onde $500$ nm.
Fréquence d'un photon
★☆☆Un photon a une énergie de $3{,}0 \times 10^{-19}$ J. Fréquence ?
Énergie cinétique des électrons
★★☆Du sodium ($W = 2{,}3$ eV) est éclairé à $400$ nm. Énergie cinétique maximale des électrons émis ?
Vitesse des électrons
★★☆Vitesse maximale correspondante ($m_e = 9{,}1 \times 10^{-31}$ kg) ?
Exploiter le graphique
★★☆Sur la figure du cours, que représentent la pente de la droite, son abscisse à l'origine et son ordonnée à l'origine ?
Intensité ou fréquence ?
★☆☆On double l'intensité d'une lumière de fréquence supérieure au seuil. Qu'est-ce qui change ?
Exploiter l'expérience de Hertz
★★☆Calculer la longueur d'onde seuil du zinc ($W = 4{,}3$ eV) et expliquer pourquoi la plaque de verre empêche la décharge.
Rendement d'un panneau solaire
★★☆Un panneau de $1{,}6$ m² reçoit $1\,000$ W/m² et fournit $300$ W électriques. Rendement ?
Photons émis par un laser
★★★Combien de photons par seconde émet un laser de $1{,}0$ mW à $650$ nm ?
Silicium et infrarouge
★★☆L'énergie de gap du silicium vaut $1{,}12$ eV. Au-delà de quelle longueur d'onde la lumière n'est-elle plus convertie ?
Absorption par un atome
★☆☆Pourquoi un atome n'absorbe-t-il que certaines longueurs d'onde ?
Longueur d'onde de de Broglie
★★☆Longueur d'onde associée à un électron de vitesse $1{,}0 \times 10^6$ m/s ?
Diffraction d'électrons
★★☆Pourquoi utilise-t-on un cristal pour mettre en évidence la diffraction des électrons ?
Balle de tennis
★★☆Longueur d'onde de de Broglie d'une balle de $58$ g à $50$ m/s ? Conclure.
Dualité de la lumière
★☆☆Citer un phénomène qui illustre le caractère ondulatoire de la lumière et un autre son caractère corpusculaire.
Couleur d'une DEL
★★☆Une DEL émet des photons de $1{,}9$ eV. Longueur d'onde et couleur ?
Vrai ou faux
★★☆a) Une lumière intense provoque toujours l'effet photoélectrique. b) $E = h\nu$. c) Un photon UV est plus énergétique qu'un photon rouge.
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