Lunette astronomique
Lentilles minces convergentes, modèle de la lunette afocale (objectif, oculaire, image intermédiaire), marche des rayons, grossissement, cercle oculaire, choix des lentilles.
1. Rappels sur les lentilles
Propriété
Une lentille convergente de distance focale $f'$ (vergence $V = \dfrac{1}{f'}$ en dioptries) donne d'un objet à l'infini une image dans son plan focal image. Relation de conjugaison : $\dfrac{1}{\overline{OA'}} - \dfrac{1}{\overline{OA}} = \dfrac{1}{f'}$. Un rayon passant par le centre optique n'est pas dévié ; un rayon parallèle à l'axe émerge en passant par $F'$ ; un rayon passant par $F$ émerge parallèle à l'axe.
2. Modèle de la lunette afocale
Définition
Une lunette astronomique comporte un objectif $L_1$ de grande distance focale $f'_1$ et un oculaire $L_2$ de petite distance focale $f'_2$. Elle est afocale quand le foyer image de l'objectif est confondu avec le foyer objet de l'oculaire ($F'_1 = F_2$) : un objet à l'infini en donne une image à l'infini, observable sans fatigue (sans accommoder).
Méthode · Marche des rayons
- L'objectif donne de l'astre (à l'infini, vu sous l'angle $\theta$) une image intermédiaire $A_1B_1$ réelle et renversée dans son plan focal image.
- $A_1B_1$, dans le plan focal objet de l'oculaire, donne une image finale à l'infini, vue sous l'angle $\theta'$.
Propriété · Grossissement
$G = \dfrac{\theta'}{\theta} = \dfrac{f'_1}{f'_2}$ (petits angles). L'image finale est renversée. Le cercle oculaire, image de l'objectif par l'oculaire, est l'endroit où placer l'œil pour recueillir le maximum de lumière.
Expérience · Modéliser une lunette sur un banc d'optique
S'entraîner
Exercices corrigés
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Rôle des deux lentilles
★☆☆Quel est le rôle de l'objectif ? de l'oculaire ?
Longueur d'une lunette afocale
★☆☆Avec $f'_1 = 900$ mm et $f'_2 = 25$ mm, quelle distance sépare les lentilles ?
Calculer un grossissement
★☆☆Grossissement de cette lunette ?
Changer d'oculaire
★★☆On remplace l'oculaire par un oculaire de $10$ mm. Nouveau grossissement ? Nouvelle longueur ?
Observer la Lune
★★☆La Lune est vue à l'œil nu sous $\theta = 9{,}1 \times 10^{-3}$ rad. Sous quel angle la voit-on avec $G = 36$ ?
Image intermédiaire
★★☆Taille de l'image intermédiaire de la Lune donnée par l'objectif de $900$ mm ?
Vergence d'un oculaire
★☆☆Vergence d'un oculaire de $25$ mm ?
Relation de conjugaison
★★☆Un objet est à $30$ cm devant une lentille de $f' = 10$ cm. Position de l'image et grandissement ?
Construire la marche des rayons
★★☆Expliquer comment tracer, dans la lunette, le rayon issu de $B$ (à l'infini) qui passe par le centre de l'objectif.
Exploiter le banc d'optique
★★☆Avec les lentilles de l'expérience, l'objet est vu à l'œil nu sous $0{,}020$ rad. Sous quel angle à travers la lunette ?
Cercle oculaire
★★★Le cercle oculaire a pour diamètre $d = \dfrac{D}{G}$ ($D$ : diamètre de l'objectif). Le calculer pour $D = 90$ mm et $G = 36$. Pourquoi faut-il $d \leq 6$ mm environ ?
Pourquoi une image à l'infini
★☆☆Pourquoi souhaite-t-on que l'image finale soit à l'infini ?
Image renversée
★☆☆L'image donnée par une lunette astronomique est-elle droite ou renversée ? Est-ce gênant en astronomie ?
Choisir l'oculaire
★★☆Avec un objectif de $1{,}0$ m, quel oculaire choisir pour un grossissement de $50$ ?
Lunette et télescope
★★☆Quelle différence entre une lunette et un télescope ? Pourquoi les grands instruments sont-ils des télescopes ?
Observer Jupiter
★★☆Jupiter est vue sous $2{,}2 \times 10^{-4}$ rad. Angle à travers une lunette de grossissement $100$ ?
Grossir n'est pas tout
★★☆Pourquoi un très fort grossissement ne donne-t-il pas toujours une meilleure image ?
Lunette de Galilée
★★★La lunette de Galilée utilise un oculaire divergent. Quel avantage présente l'image obtenue ?
Distance focale et vergence
★☆☆Un objectif a une vergence de $1{,}25$ ?. Distance focale ?
Vrai ou faux
★★☆a) Dans une lunette afocale, $F'_1 = F_2$. b) $G = \dfrac{f'_2}{f'_1}$. c) L'objectif a une plus grande distance focale que l'oculaire.
Vérifier
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