Son et effet Doppler
Intensité sonore et niveau en décibels, addition de sources, atténuation géométrique et par absorption, effet Doppler (source mobile), mesures de vitesse (radar, échographie Doppler, astrophysique).
1. Intensité et niveau sonore
Définition
L'intensité sonore $I$ (W/m²) est la puissance transportée par unité de surface. L'oreille perçoit de façon logarithmique : on définit le niveau d'intensité sonore $$L = 10\log\dfrac{I}{I_0} \quad (\text{dB}), \qquad I_0 = 1{,}0 \times 10^{-12}\ \text{W/m}^2$$
Propriété · Conséquences
- Les intensités s'ajoutent, pas les niveaux : deux sources identiques donnent $+3$ dB, dix sources $+10$ dB.
- Une source ponctuelle de puissance $P$ produit à la distance $r$ : $I = \dfrac{P}{4\pi r^2}$ ; doubler la distance fait perdre $6$ dB (atténuation géométrique).
- Un obstacle absorbe une partie de l'énergie : l'atténuation $A = L_\text{avant} - L_\text{après}$ (en dB).
2. L'effet Doppler
Définition
Quand une source sonore s'approche d'un observateur, celui-ci perçoit une fréquence plus élevée que la fréquence émise ; quand elle s'éloigne, une fréquence plus basse. C'est l'effet Doppler.
Propriété · Source mobile, récepteur fixe
Pour une source de vitesse $v_S$ (avec $v$ la célérité des ondes) : $$f_R = f_E\,\dfrac{v}{v - v_S} \text{ (approche)}, \qquad f_R = f_E\,\dfrac{v}{v + v_S} \text{ (éloignement)}$$ Si $v_S \ll v$ : $\dfrac{|\Delta f|}{f_E} \approx \dfrac{v_S}{v}$.
Exemple · Applications
- Radar routier : l'onde réfléchie par un véhicule revient avec un décalage $\Delta f \approx \dfrac{2v}{c}f$.
- Échographie Doppler : mesure de la vitesse du sang.
- Astrophysique : le décalage vers le rouge des raies d'une galaxie montre qu'elle s'éloigne.
Expérience · Entendre et mesurer l'effet Doppler
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Exercices corrigés
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Calculer un niveau sonore
★☆☆Calculer le niveau sonore correspondant à $I = 1{,}0 \times 10^{-6}$ W/m².
Intensité à partir du niveau
★☆☆Quelle intensité correspond à $90$ dB ?
Deux sources
★★☆Deux machines produisent chacune $70$ dB. Niveau total ?
Dix sources
★★☆Dix instruments jouent chacun à $75$ dB. Niveau total ?
Atténuation géométrique
★★☆Une source de $1{,}0$ W émet dans toutes les directions. Niveaux à $10$ m et à $20$ m ?
Atténuation d'une cloison
★☆☆Un bruit de $80$ dB n'est plus que de $45$ dB derrière une cloison. Atténuation ?
Risque auditif
★☆☆À partir de quel niveau une exposition prolongée est-elle dangereuse ? Quel est le seuil de douleur ?
Observer l'effet Doppler
★☆☆Décrire ce que perçoit un piéton quand une voiture qui klaxonne passe devant lui.
Ambulance
★★☆Une sirène émet à $440$ Hz et roule à $25$ m/s ($v = 340$ m/s). Fréquences perçues à l'approche et à l'éloignement ?
Retrouver la vitesse d'une source
★★★Un piéton entend $480$ Hz à l'approche d'un véhicule et $410$ Hz à l'éloignement. Vitesse du véhicule ?
Radar routier
★★☆Un radar émet à $24$ GHz. Décalage de fréquence pour une voiture à $30$ m/s ($\Delta f \approx \dfrac{2v}{c}f$) ?
Échographie Doppler
★★★Des ultrasons de $5{,}0$ MHz sont réfléchis par le sang circulant à $0{,}50$ m/s vers la sonde ($c = 1\,540$ m/s). Décalage $\Delta f \approx \dfrac{2v}{c}f$ ?
Galaxie qui s'éloigne
★★☆La raie H$\alpha$ ($656$ nm) est observée à $670$ nm dans le spectre d'une galaxie. Elle s'approche ou s'éloigne ? Vitesse ($\dfrac{\Delta\lambda}{\lambda} \approx \dfrac{v}{c}$) ?
Exploiter le buzzer
★★☆Dans l'expérience, la fréquence maximale mesurée est $2\,075$ Hz. Vitesse du buzzer ?
Validité de l'approximation
★★☆Comparer pour $v_S = 25$ m/s le résultat exact de l'exercice « Ambulance » et l'approximation $\Delta f \approx f\dfrac{v_S}{v}$.
Distance et niveau
★★★À $1$ m d'une enceinte, le niveau est de $100$ dB. À quelle distance n'est-il plus que de $80$ dB (atténuation géométrique seule) ?
Bruit en classe
★☆☆Le niveau d'une classe passe de $60$ à $70$ dB. Par combien l'intensité sonore a-t-elle été multipliée ?
Mur du son
★★☆Que se passe-t-il quand la vitesse de la source atteint celle du son ?
Ultrasons des chauves-souris
★★☆Une chauve-souris émet à $50$ kHz. Longueur d'onde dans l'air ? Pourquoi utilise-t-elle l'effet Doppler ?
Vrai ou faux
★★☆a) Deux sources de $60$ dB donnent $120$ dB. b) Une source qui s'éloigne paraît plus grave. c) Le décalage vers le rouge indique un éloignement.
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