Asservissements et systèmes bouclés
Systèmes en boucle ouverte et en boucle fermée, schéma-bloc (consigne, comparateur, écart, correcteur, capteur), fonction de transfert d'un bloc, performances : stabilité, rapidité (temps de réponse à 5 %), précision (erreur statique), dépassement ; correcteurs proportionnel et intégral.
1. Boucle ouverte, boucle fermée
Définition
En boucle ouverte, la commande ne tient pas compte du résultat (grille-pain à minuterie). En boucle fermée (système asservi), un capteur mesure la sortie, un comparateur calcule l'écart entre la consigne et la mesure, et un correcteur agit pour réduire cet écart, même en présence de perturbations (régulateur de vitesse, thermostat, drone stabilisé).
Propriété · Gain d'un bloc
En régime permanent, un bloc peut être caractérisé par son gain $K = \dfrac{\text{sortie}}{\text{entrée}}$. Des blocs en série ont pour gain le produit des gains.
2. Performances
Propriété · Critères
Stabilité : la sortie converge vers une valeur finie (pas d'oscillations croissantes). Rapidité : temps de réponse à $5\,\%$ $t_{5\%}$, instant à partir duquel la sortie reste dans la bande $\pm 5\,\%$ autour de la valeur finale. Précision : erreur statique $\varepsilon_s$ = écart final entre consigne et sortie. Dépassement : $D = \dfrac{s_\text{max} - s_\text{finale}}{s_\text{finale}}$.
3. Correcteurs
Propriété · Proportionnel et intégral
Un correcteur proportionnel (P) multiplie l'écart par un gain $K_p$ : augmenter $K_p$ rend le système plus rapide et plus précis, mais risque de provoquer des oscillations et un dépassement. Un correcteur intégral (I) accumule l'écart au cours du temps : il annule l'erreur statique. Le correcteur PID combine proportionnel, intégral et dérivé.
Activité · Régler un asservissement de position
S'entraîner
Exercices corrigés
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Boucle ouverte ou fermée
★☆☆Classer : thermostat de radiateur, lave-linge à programme fixe, régulateur de vitesse d'une voiture.
Rôle du capteur
★☆☆Quel est le rôle du capteur dans un système asservi ?
Calcul de l'écart
★☆☆Consigne $20\,{}^\circ\text{C}$, mesure $18{,}5\,{}^\circ\text{C}$. Écart ?
Perturbation
★★☆Donner une perturbation pour le régulateur de vitesse d'une voiture.
Gain en série
★★☆Trois blocs de gains $5$, $0{,}2$ et $10$ sont en série. Gain global ?
Sortie d'un bloc
★☆☆Un capteur de gain $0{,}01$ V/°C mesure $35\,{}^\circ\text{C}$. Tension de sortie ?
Lire la réponse
★★☆D'après la figure du cours, quelle est la valeur finale ? Y a-t-il une erreur statique ?
Dépassement
★★☆La sortie atteint au maximum $1{,}2$ pour une valeur finale de $1$. Dépassement ?
Temps de réponse
★★☆Définir le temps de réponse à $5\,\%$.
Erreur statique
★★☆Consigne $100$ mm, position finale $97$ mm. Erreur statique (absolue et relative) ?
Effet du gain
★★☆Que se passe-t-il généralement si l'on augmente le gain d'un correcteur proportionnel ?
Correcteur intégral
★★☆Quel est l'intérêt d'un correcteur intégral ?
Stabilité
★☆☆Qu'est-ce qu'un système instable ?
Cahier des charges
★★★Exigences : $t_{5\%} \leq 2$ s, dépassement $\leq 10\,\%$, erreur statique nulle. On mesure $1{,}5$ s, $15\,\%$, $0$. Conclure.
Thermostat
★★☆Décrire les éléments de la boucle d'un chauffage régulé : consigne, capteur, correcteur, actionneur.
Drone
★★☆Pourquoi un drone doit-il être asservi pour rester horizontal ?
Valeur finale avec gain
★★★Une boucle fermée a un gain de chaîne directe $K = 9$ et un retour unitaire. La sortie finale vaut $\dfrac{K}{1 + K}$ fois la consigne. Erreur statique relative ?
Boucle ouverte et perturbation
★★☆Pourquoi un système en boucle ouverte ne peut-il pas compenser une perturbation ?
Lecture du schéma-bloc
★☆☆Dans le schéma du cours, que représente le cercle ?
Vrai ou faux
★★☆a) Un thermostat est un système asservi. b) Un fort dépassement améliore la précision. c) L'écart vaut consigne moins mesure.
Vérifier
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