Moteurs électriques et conversion d'énergie
Moteur à courant continu : modèle électrique (U = E + R I), relations E = k ? et C = k I, caractéristiques, bilan des puissances et rendement ; variation de vitesse par hacheur (MLI) ; moteurs pas à pas et sans balais ; choix d'un moteur.
1. Le moteur à courant continu
Propriété · Équations
$U = E + R\,I$ ; $E = k\,\Omega$ (force électromotrice, $\Omega$ en rad/s) ; $C_\text{em} = k\,I$ (couple électromagnétique). Ainsi la vitesse dépend surtout de la tension et le couple de l'intensité.
Exemple · Calcul d'un point de fonctionnement
$U = 24$ V, $R = 1$ ?, $k = 0{,}1$ V·s/rad, $I = 4$ A : $E = 20$ V, $\Omega = 200$ rad/s ($\approx 1\,910$ tr/min), $C_\text{em} = 0{,}4$ N·m.
2. Bilan des puissances
Propriété · Puissances et rendement
Puissance absorbée $P_a = U\,I$ ; pertes par effet Joule $P_J = R\,I^2$ ; puissance électromagnétique $P_\text{em} = E\,I = C_\text{em}\,\Omega$ ; pertes mécaniques (frottements) ; puissance utile $P_u = C_u\,\Omega$. Rendement $\eta = \dfrac{P_u}{P_a}$.
3. Varier la vitesse
Propriété · Hacheur
Un hacheur alimente le moteur par un signal MLI de rapport cyclique $\alpha$ : la tension moyenne vaut $\alpha\,U_\text{alim}$, donc la vitesse est réglable avec très peu de pertes. Un pont en H permet en plus d'inverser le sens de rotation.
4. Autres moteurs
Propriété · Pas à pas et sans balais
Moteur pas à pas : il tourne d'un angle fixe (par exemple $1{,}8^\circ$, soit $200$ pas par tour) à chaque impulsion : positionnement précis sans capteur (imprimantes 3D). Moteur sans balais (brushless) : commutation électronique, bon rendement, longue durée de vie (drones, vélos électriques, ventilateurs).
Activité · Tracer la caractéristique d'un moteur
S'entraîner
Exercices corrigés
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Force électromotrice
★☆☆Avec $k = 0{,}05$ V·s/rad et $\Omega = 300$ rad/s, que vaut $E$ ?
Couple
★☆☆Même moteur traversé par $6$ A. Couple électromagnétique ?
Loi des mailles
★☆☆$U = 18$ V, $R = 0{,}5$ ?, $I = 6$ A. Calculer $E$.
Vitesse de rotation
★★☆Suite : vitesse en rad/s et en tr/min ($k = 0{,}05$) ?
Bilan des puissances
★★☆Suite : $P_a$, $P_J$ et $P_\text{em}$ ?
Rendement
★★☆Suite : les pertes mécaniques valent $6$ W. Puissance utile et rendement ?
Couple utile
★★☆Suite : couple utile ?
Vitesse et tension
★★☆À couple constant, comment varie la vitesse si on augmente la tension d'alimentation ?
Couple et intensité
★☆☆Que se passe-t-il pour l'intensité quand on freine le moteur (couple résistant plus grand) ?
Démarrage
★★★Au démarrage ($\Omega = 0$), le moteur ($U = 24$ V, $R = 1$ ?) absorbe quelle intensité ? Pourquoi est-ce un problème ?
Hacheur
★★☆Un hacheur alimenté en $24$ V a un rapport cyclique de $0{,}6$. Tension moyenne aux bornes du moteur ?
Pont en H
★☆☆À quoi sert un pont en H ?
Pas à pas
★★☆Un moteur pas à pas fait $200$ pas par tour. Angle d'un pas ? Nombre d'impulsions pour un quart de tour ?
Vitesse d'un pas à pas
★★☆Ce moteur reçoit $400$ impulsions par seconde. Vitesse en tr/min ?
Imprimante 3D
★★☆Pourquoi utilise-t-on des moteurs pas à pas dans les imprimantes 3D ?
Brushless
★☆☆Citer deux avantages d'un moteur sans balais.
Identifier k
★★☆Dans l'activité, on mesure $E = 12$ V à $\Omega = 120$ rad/s. Valeur de $k$ ?
Choisir un moteur
★★★Une application demande $0{,}5$ N·m à $1\,500$ tr/min. Puissance utile minimale ? Puissance absorbée avec $\eta = 0{,}8$ ?
Fonctionnement en génératrice
★★☆Que se passe-t-il si l'on fait tourner l'arbre d'un moteur CC non alimenté ?
Vrai ou faux
★★☆a) Le couple est proportionnel à l'intensité. b) $E$ est proportionnelle à la vitesse. c) Les pertes Joule valent $R I$.
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