Nombres et calculs
Nombres entiers, décimaux, relatifs et fractions ; priorités opératoires ; opérations sur les décimaux et les fractions simples ; puissances de 10 et écriture scientifique ; utilisation raisonnée de la calculatrice.
1. Les nombres
Définition
Entiers ($0$, $1$, $2$…), décimaux ($3{,}75$), relatifs (positifs ou négatifs : $-4$, $+2{,}5$), fractions ($\dfrac{3}{4}$, quotient de deux entiers). Un même nombre a plusieurs écritures : $\dfrac{1}{2} = 0{,}5 = \dfrac{50}{100}$.
2. Priorités opératoires
Propriété · Ordre des calculs
On effectue d'abord les calculs entre parenthèses, puis les puissances, puis les multiplications et divisions (de gauche à droite), enfin les additions et soustractions. Exemple : $5 + 3 \times 4 = 5 + 12 = 17$, alors que $(5 + 3) \times 4 = 32$.
3. Relatifs et fractions
Propriété · Règles
Additionner deux relatifs de même signe : on additionne les distances à zéro et on garde le signe ; de signes contraires : on soustrait et on garde le signe du plus éloigné de zéro ($-7 + 3 = -4$). Produit : même signe → positif ; signes contraires → négatif. Fractions : pour additionner, on met au même dénominateur ($\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4}$) ; pour multiplier, on multiplie les numérateurs et les dénominateurs.
4. Puissances de 10
Propriété · Écriture scientifique
$10^3 = 1\,000$ ; $10^{-2} = 0{,}01$. Un nombre en écriture scientifique s'écrit $a \times 10^n$ avec $1 \leq a \lt 10$ : $45\,000 = 4{,}5 \times 10^4$ ; $0{,}003 = 3 \times 10^{-3}$. Préfixes : kilo ($10^3$), méga ($10^6$), milli ($10^{-3}$), micro ($10^{-6}$).
Attention · Calculatrice
La calculatrice respecte les priorités : il faut saisir les parenthèses nécessaires. Toujours vérifier la vraisemblance du résultat avec un ordre de grandeur.
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Priorités
★☆☆Calculer $8 + 2 \times 5$ et $(8 + 2) \times 5$.
Priorités avec division
★☆☆Calculer $20 - 12 \div 4$.
Calcul avec parenthèses
★★☆Calculer $3 \times (4{,}5 + 1{,}5) - 2$.
Addition de décimaux
★☆☆Calculer $12{,}75 + 3{,}8 + 0{,}45$.
Ticket de caisse
★★☆Vérifier le total du ticket du cours.
Prix unitaire
★☆☆$3$ baguettes coûtent $3{,}60$ €. Prix d'une baguette ?
Relatifs : addition
★☆☆Calculer $-7 + 3$, $-4 - 6$ et $5 + (-9)$.
Relatifs : produit
★☆☆Calculer $(-3) \times 4$ et $(-2) \times (-5)$.
Compte bancaire
★★☆Un compte est à $-45$ €. On dépose $120$ €, puis on paie $90$ €. Nouveau solde ?
Fractions égales
★☆☆Compléter : $\dfrac{3}{5} = \dfrac{\ldots}{10} = \dfrac{\ldots}{100}$.
Addition de fractions
★★☆Calculer $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{6}$.
Fraction d'une pizza
★★☆Léo mange $\dfrac{1}{4}$ d'une pizza et Inès $\dfrac{3}{8}$. Quelle fraction reste-t-il ?
Produit de fractions
★★☆Calculer $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{4}$.
Puissances de 10
★☆☆Écrire $10^4$ et $10^{-3}$ en écriture décimale.
Écriture scientifique
★★☆Écrire en écriture scientifique : $72\,000$ et $0{,}0056$.
Préfixes
★☆☆Convertir $3{,}5$ kW en W et $250$ mA en A.
Division décimale
★★☆Un rouleau de $25$ m de tissu est coupé en morceaux de $1{,}25$ m. Combien de morceaux ?
Arrondi
★☆☆Arrondir $12{,}468$ au dixième puis au centième.
Calculatrice
★★☆Quelle saisie pour calculer $\dfrac{15 + 9}{4}$ ?
Vrai ou faux
★★☆a) $2 + 3 \times 4 = 20$. b) $(-2) \times (-3) = 6$. c) $0{,}5 = \dfrac{1}{2}$.
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