Les fractions
Comprendre une fraction, la placer, l'égaliser et prendre une fraction d'une quantité.
1. Qu'est-ce qu'une fraction ?
Définition · Fraction
Dans la fraction $\dfrac{a}{b}$ (avec $b \neq 0$), $a$ est le numérateur et $b$ le dénominateur.
$\dfrac{3}{4}$ signifie qu'on partage l'unité en $4$ parts égales et qu'on en prend $3$.
Propriété · Fraction quotient
$\dfrac{a}{b}$ est le nombre qui, multiplié par $b$, donne $a$ : $b \times \dfrac{a}{b} = a$. C'est aussi le résultat de la division $a \div b$.
Exemple : $\dfrac{3}{4} = 3 \div 4 = 0{,}75$.
2. Fractions égales
Propriété
On obtient une fraction égale en multipliant ou divisant le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul :
$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$$Exemple · Simplifier
$\dfrac{12}{18} = \dfrac{12 \div 6}{18 \div 6} = \dfrac{2}{3}$.
3. Comparer à 1
- Si le numérateur est plus petit que le dénominateur, la fraction est inférieure à 1 : $\dfrac{3}{5} \lt 1$.
- S'il est plus grand, elle est supérieure à 1 : $\dfrac{7}{4} \gt 1$.
4. Fraction d'une quantité
Méthode · Calculer $\dfrac{a}{b}$ de $Q$
On divise $Q$ par $b$, puis on multiplie par $a$ : $\dfrac{a}{b} \times Q = (Q \div b) \times a$.
Exemple
$\dfrac{2}{5}$ de $30$ élèves : $30 \div 5 = 6$, puis $6 \times 2 = 12$ élèves.
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Exercices corrigés
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Lire une fraction
★☆☆Une pizza est coupée en $8$ parts égales. Léa en mange $3$. Quelle fraction de la pizza a-t-elle mangée ? Quelle fraction reste-t-il ?
Simplifier des fractions
★★☆Simplifier le plus possible : $\dfrac{15}{25}$ ; $\dfrac{24}{36}$ ; $\dfrac{14}{49}$.
Fraction d'une quantité
★★☆Un livre compte $240$ pages. Tom en a lu les $\dfrac{3}{4}$. Combien de pages lui reste-t-il à lire ?
Vocabulaire
★☆☆Pour la fraction $\dfrac{11}{6}$ : a) donner le numérateur et le dénominateur ; b) dire si elle est inférieure ou supérieure à $1$.
Figure coloriée
★☆☆Un rectangle est partagé en $12$ carreaux égaux ; $5$ sont coloriés en bleu et $4$ en orange. Quelle fraction du rectangle est bleue ? orange ? non coloriée ?
Fraction et division
★☆☆Donner l'écriture décimale de : $\dfrac{1}{2}$ ; $\dfrac{3}{5}$ ; $\dfrac{7}{4}$ ; $\dfrac{9}{10}$.
Compléter des égalités
★☆☆Compléter : $\dfrac{3}{4} = \dfrac{\ldots}{20}$ ; $\dfrac{2}{7} = \dfrac{10}{\ldots}$ ; $\dfrac{18}{24} = \dfrac{\ldots}{4}$.
Nombre manquant
★★☆Trouver le nombre manquant : a) $4 \times \ldots = 9$ ; b) $7 \times \ldots = 3$.
Placer sur une droite graduée
★★☆Sur une droite graduée où l'unité est partagée en $4$ parts égales, placer les points $A\left(\dfrac{1}{4}\right)$, $B\left(\dfrac{3}{4}\right)$, $C\left(\dfrac{5}{4}\right)$ et $D\left(\dfrac{8}{4}\right)$. Que remarque-t-on pour $D$ ?
Encadrer une fraction
★★☆Encadrer chaque fraction entre deux entiers consécutifs : $\dfrac{17}{5}$ ; $\dfrac{23}{4}$ ; $\dfrac{9}{10}$.
Entier + fraction
★★☆Écrire comme somme d'un entier et d'une fraction inférieure à $1$ : $\dfrac{13}{4}$ ; $\dfrac{22}{5}$.
Même dénominateur
★☆☆Ranger dans l'ordre croissant : $\dfrac{7}{9}$ ; $\dfrac{2}{9}$ ; $\dfrac{11}{9}$ ; $\dfrac{5}{9}$.
Comparer en changeant de dénominateur
★★☆Comparer $\dfrac{2}{3}$ et $\dfrac{7}{12}$.
Prendre une fraction
★☆☆Calculer : $\dfrac{1}{3}$ de $27$ ; $\dfrac{2}{5}$ de $45$ ; $\dfrac{5}{6}$ de $60$.
Durées en fractions
★★☆Combien de minutes représentent : $\dfrac{1}{4}$ d'heure ; $\dfrac{3}{4}$ d'heure ; $\dfrac{2}{3}$ d'heure ; $\dfrac{1}{6}$ d'heure ?
Un réservoir
★★☆Un réservoir de $80$ L est rempli aux $\dfrac{3}{8}$. Combien de litres contient-il ? Combien faut-il en ajouter pour le remplir ?
Partage d'un gâteau
★★☆Sam mange $\dfrac{1}{6}$ d'un gâteau et Nour $\dfrac{1}{3}$. Quelle fraction du gâteau reste-t-il ?
Retrouver le tout
★★★Les $\dfrac{2}{5}$ d'une somme d'argent valent $36$ €. Quelle est cette somme ?
Fractions irréductibles
★★☆Rendre irréductibles : $\dfrac{30}{45}$ ; $\dfrac{36}{48}$ ; $\dfrac{21}{56}$.
Élèves demi-pensionnaires
★★★Dans un collège de $600$ élèves, les $\dfrac{3}{5}$ sont demi-pensionnaires. Parmi eux, les $\dfrac{3}{4}$ mangent aussi à la cantine le mercredi. Combien d'élèves mangent à la cantine le mercredi ?
Fraction ou pourcentage ?
★★★Dans la classe A, $\dfrac{3}{4}$ des élèves ont un vélo ; dans la classe B, $\dfrac{7}{10}$. Dans quelle classe la proportion est-elle la plus grande ?
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